مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتجهات في الفضاء
المتجه في الفضاء هو كمية لها مقدار واتجاه، ويمثل بسهم في الفضاء ثلاثي الأبعاد. للمتجهات في الفضاء نفس خصائص المتجهات في المستوى لكن مع بعد ثالث.
تمثيل المتجه في الفضاء
المتجه AB في الفضاء له ثلاث مركبات (x, y, z). طول المتجه: |AB| = √(x² + y² + z²). المتجه الوضعي لنقطة M(x, y, z) هو OM = (x, y, z).
العمليات على المتجهات في الفضاء
- الجمع: (x₁, y₁, z₁) + (x₂, y₂, z₂) = (x₁+x₂, y₁+y₂, z₁+z₂)
- الضرب بعدد: k(x, y, z) = (kx, ky, kz)
- الجداء السلمي: u · v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |u||v|cos(θ)
الجداء المتجهي
الجداء المتجهي u × v هو متجه عمودي على كل من u و v. يستخدم لحساب المساحات والحجوم وفيزيائياً لحساب العزم.
تطبيقات المتجهات في الهندسة
- حساب المسافات بين النقاط.
- تحديد توازي وتعامد المستقيمات والمستويات.
- حساب المسافات من نقطة إلى مستقيم أو مستوى.
- حساب الزوايا بين المتجهات.
تمارين
- احسب طول المتجه AB حيث A(1, 2, 0) و B(4, 6, 3).
- أوجد الجداء السلمي للمتجهين u(2, -1, 3) و v(1, 4, -2).
- بين أن المتجهين u(1, 2, 3) و v(2, -1, 0) متعامدان أو لا.
للمزيد من الدروس حول الهندسة، راجع درس الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء ودرس الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — القسمة مع باقي: مفهومها وتطبيقاتها — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات: المتتالية الحسابية – تعريف وخصائص – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري