الرياضيات — الهندسة: المستقيمات الهامة في المثلث (الوسيط والارتفاع والمنصف) — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس سنتعرف على المستقيمات الهامة في المثلث وهي: الوسيط والارتفاع والمنصف والمحور العمودي. هذه المستقيمات لها خصائص مهمة وتستخدم في حل العديد من المسائل الهندسية.

الوسيط في المثلث

الوسيط هو مستقيم يخرج من رأس المثلث ويمر بمنتصف الضلع المقابل لهذا الرأس. كل مثلث له ثلاثة أوساط تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مركز الثقل.

خاصية: مركز الثقل يقسم كل وسيط بنسبة 2:1 حيث يبعد عن الرأس بضعفي بعده عن منتصف الضلع المقابل.

مثال 1: في المثلث ABC، إذا كان AD وسيطاً من A إلى BC، فإن D هي منتصف BC، أي BD = DC.

الارتفاع في المثلث

الارتفاع هو مستقيم يخرج من رأس المثلث عمودياً على الضلع المقابل. الارتفاعات الثلاثة تتقاطع في نقطة تسمى مركز التعامد.

مثال 2: في المثلث ABC، إذا كان AH ارتفاعاً من A إلى BC، فإن AH ⟂ BC.

منصف الزاوية

منصف الزاوية هو مستقيم يقسم الزاوية إلى قسمين متساويين. منصفات الزوايا الثلاث تتقاطع في نقطة تسمى مركز الدائرة الداخلة.

خاصية: كل نقطة على منصف زاوية تكون على أبعاد متساوية من ضلعي الزاوية.

مثال 3: في المثلث ABC، منصف الزاوية A يقسم ∠A إلى زاويتين متساويتين.

المحور العمودي (العمود المنصف)

المحور العمودي لقطعة مستقيمة هو مستقيم عمودي على القطعة في منتصفها. المحاور العمودية للأضلاع الثلاثة تتقاطع في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة.

خاصية: كل نقطة على المحور العمودي تكون على أبعاد متساوية من طرفي القطعة.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: ارسم مثلثاً ABC ثم ارسم الأوساط الثلاثة. ماذا تلاحظ؟

التمرين 2: في المثلث ABC، ارسم الارتفاعات الثلاثة. أين تتقاطع؟

التمرين 3: بين أن مركز الثقل يقسم كل وسيط بنسبة 2:1.

الخلاصة

المستقيمات الهامة في المثلث (الوسيط، الارتفاع، المنصف، المحور العمودي) تلعب دوراً أساسياً في الهندسة. للمزيد من الدروس، راجع درس المثلث وأنواعه و درس نظرية فيثاغورس.

📍 دروس مشابهة:

• Français – Le singulier et le pluriel des noms – 2ème Année Primaire – Programme Algérien
• الإعلام الآلي — الملفات: أنواع الملفات وامتداداتها — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• اللغة الفرنسية — La description d’un objet: forme, couleur, taille — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري