الرياضيات — الحساب الحرفي: كتابة عبارات جبرية وتبسيطها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الحساب الحرفي هو فرع من الرياضيات نستخدم فيه الحروف (عادة x, y, a, b) لتمثيل أعداد مجهولة أو متغيرة. هذا يساعدنا على كتابة قواعد عامة وحل مسائل متنوعة. في هذا الدرس سنتعلم كيفية كتابة العبارات الجبرية وتبسيطها.

كتابة عبارة جبرية

العبارة الجبرية هي مزيج من أعداد وحروف مرتبطة بعمليات حسابية (جمع، طرح، ضرب، قسمة).

مثال 1: اكتب عبارة جبرية تمثل: ضعف عدد مضافاً إليه 5.
الحل: إذا كان العدد هو x، فإن العبارة هي: 2x + 5

مثال 2: اكتب عبارة تمثل: مجموع ثلاثة أعداد متتالية.
الحل: إذا كان العدد الأول هو n، فإن الأعداد هي n, n+1, n+2. المجموع = n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3

تبسيط العبارات الجبرية

نقوم بتبسيط العبارات الجبرية بجمع الحدود المتشابهة (التي تحمل نفس الحرف بنفس القوة).

مثال 3: بسط العبارة: 3x + 5 + 2x – 3
الحل: نجمع الحدود التي تحوي x: 3x + 2x = 5x
نجمع الأعداد الثابتة: 5 – 3 = 2
إذن: 3x + 5 + 2x – 3 = 5x + 2

مثال 4: بسط: 4a – 2b + 3a + 5b – a
الحل: نجمع حدود a: 4a + 3a – a = 6a
نجمع حدود b: -2b + 5b = 3b
إذن: 4a – 2b + 3a + 5b – a = 6a + 3b

النشر (التوزيع)

خاصية التوزيع: a × (b + c) = a × b + a × c

مثال 5: انشر: 3(x + 4)
الحل: 3(x + 4) = 3x + 12

مثال 6: انشر: 2(3x – 5) + 4(x + 2)
الحل: 2(3x – 5) = 6x – 10
4(x + 2) = 4x + 8
إذن: 6x – 10 + 4x + 8 = 10x – 2

تمارين تطبيقية

التمرين 1: اكتب عبارة جبرية تمثل:
أ) ثلاثة أعداد زوجية متتالية.
ب) مساحة مستطيل طوله ضعف عرضه زائد 3.

التمرين 2: بسط العبارات التالية:
أ) 5x + 2 – 3x + 7
ب) 7a + 3b – 2a + 4b – a

التمرين 3: انشر وبسط:
أ) 4(2x + 3)
ب) 3(x – 2) + 2(3x + 1)

الخلاصة

الحساب الحرفي أداة قوية في الرياضيات. لمعرفة المزيد، راجع درس النشر في الحساب الحرفي و درس التعميل في الحساب الحرفي.

📍 دروس مشابهة:

• التاريخ والجغرافيا – العلاقات الخارجية للجزائر – السنة الخامسة إبتدائي – المنهاج الجزائري
• التربية العلمية والتكنولوجية — اللقاحات وأهميتها — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الفيزياء — الاحتكاك: أنواعه وتأثيره على الحركة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري