الرياضيات — الأعداد النسبية: ترتيب الأعداد النسبية ومقارنتها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر (frac{a}{b}) حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0. في هذا الدرس سنتعلم كيفية ترتيب الأعداد النسبية ومقارنتها على المستقيم المدرج.

تمثيل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج

لكل عدد نسبي نقطة على المستقيم المدرج. الأعداد الموجبة تقع على يمين الصفر، والأعداد السالبة على يسار الصفر.

مثال 1: مثل الأعداد التالية على المستقيم المدرج: (frac{3}{4})، (-frac{1}{2})، (frac{5}{2})، (-frac{7}{4})

مقارنة عددين نسبيين

قاعدة 1: كل عدد نسبي موجب أكبر من كل عدد نسبي سالب.
قاعدة 2: العدد الأكبر على المستقيم المدرج هو الأكثر يميناً.
قاعدة 3: لمقارنة عددين موجبين، نكتبهما بنفس المقام ثم نقارن البسطين.
قاعدة 4: لمقارنة عددين سالبين، نقارن قيمتهما المطلقة (الأكبر قيمة مطلقة هو الأصغر).

مثال 2: قارن بين (frac{3}{4}) و (frac{5}{6})
المقام المشترك: 12
(frac{3}{4} = frac{9}{12}) و (frac{5}{6} = frac{10}{12})
بما أن 9 < 10 فإن (frac{3}{4} < frac{5}{6})

مثال 3: قارن بين (-frac{2}{3}) و (-frac{3}{4})
المقام المشترك: 12
(-frac{2}{3} = -frac{8}{12}) و (-frac{3}{4} = -frac{9}{12})
بما أن -8 > -9 فإن (-frac{2}{3} > -frac{3}{4})

ترتيب الأعداد النسبية

نكتب جميع الأعداد بنفس المقام ثم نرتبها حسب البسطين.

مثال 4: رتب تصاعدياً: (frac{1}{2})، (-frac{3}{4})، (frac{5}{8})، (-frac{1}{4})
المقام المشترك: 8
(frac{1}{2} = frac{4}{8})، (-frac{3}{4} = -frac{6}{8})، (frac{5}{8})، (-frac{1}{4} = -frac{2}{8})
الترتيب التصاعدي: (-frac{6}{8} < -frac{2}{8} < frac{4}{8} < frac{5}{8}) أي: (-frac{3}{4} < -frac{1}{4} < frac{1}{2} < frac{5}{8})

تمارين تطبيقية

التمرين 1: قارن بين:
أ) (frac{2}{5}) و (frac{3}{7}) ب) (-frac{5}{6}) و (-frac{7}{9}) ج) (frac{4}{3}) و (-frac{2}{3})

التمرين 2: رتب الأعداد التالية ترتيباً تصاعدياً:
(frac{3}{4})، (-frac{1}{2})، (frac{5}{8})، (-frac{3}{8})، (0)

الخلاصة

لمقارنة الأعداد النسبية نستخدم المستقيم المدرج أو نكتبها بنفس المقام. للمزيد من الدروس حول الأعداد النسبية، راجع درس الأعداد النسبية و درس جمع وطرح الأعداد النسبية.

📍 دروس مشابهة:

• Francais — Vocabulaire: Les instruments de musique et les arts — 1ere Annee Moyenne — Programme Algerien
• Francais — Expression ecrite: Rediger une recette de cuisine — 2eme Annee Moyenne — Programme Algerien
• اللغة العربية – التعبير الشفهي: المناقشة والحوار – السنة الثالثة متوسط – المنهاج الجزائري