الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت (المدى والتباين) — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مقاييس التشتت هي قيم إحصائية تصف مقدار انتشار البيانات حول مركزها (الوسط الحسابي أو الوسيط). أهم مقاييس التشتت هي المدى والتباين والانحراف المعياري. في هذا الدرس سنركز على المدى والتباين كأساسيات.

المدى

المدى هو أبسط مقاييس التشتت، ويساوي الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

القانون: المدى = القيمة القصوى – القيمة الدنيا

مثال 1: درجات 5 طلاب في امتحان: 12, 15, 8, 19, 14.
أكبر درجة = 19، أصغر درجة = 8.
المدى = 19 – 8 = 11.

التباين

التباين يقيس متوسط مربعات انحرافات القيم عن الوسط الحسابي.

خطوات حساب التباين:
1) احسب الوسط الحسابي (x̄).
2) احسب انحراف كل قيمة عن الوسط: (xᵢ – x̄).
3) ربّع كل انحراف: (xᵢ – x̄)².
4) احسب متوسط مربعات الانحرافات.

مثال 2: القيم: 4, 8, 6, 5, 7.
الوسط الحسابي = (4+8+6+5+7) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6.
الانحرافات المربعة: (4-6)² = 4, (8-6)² = 4, (6-6)² = 0, (5-6)² = 1, (7-6)² = 1.
التباين = (4+4+0+1+1) ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، وله نفس وحدة القياس الأصلية للبيانات.

القانون: σ = √(التباين)

مثال 3: من المثال السابق: σ = √2 ≈ 1.41.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: إليك درجات 6 طلاب: 10, 14, 17, 9, 15, 13. احسب المدى.

التمرين 2: القيم: 2, 5, 7, 3, 8. احسب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري.

التمرين 3: قارن بين مجموعتين: مجموعهما الأول: 5, 6, 7, 8 والمجموعة الثانية: 2, 5, 7, 11. أيها أكثر تشتتاً؟

الخلاصة

مقاييس التشتت تكمل مقاييس النزعة المركزية وتعطي صورة أوضح عن توزيع البيانات. للمزيد من دروس الإحصاء، راجع درس الوسط الحسابي والوسيط والمنوال و درس تمثيل البيانات.

📍 دروس مشابهة:

• الإعلام الآلي — الأمن السيبراني: التهديدات والحماية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• اللغة française — Les nombres de 50 à 100: compter en français — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• علوم الطبيعة والحياة — البيئة: التوازن البيئي والعوامل المهددة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري