الرياضيات — الحساب الحرفي: التعميل بإخراج العامل المشترك وتحليل الفرق بين مربعين — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

التعميل هو عكس عملية النشر. نقوم بالتعميل عندما نريد كتابة عبارة جبرية على شكل جداء عوامل. أهم طرق التعميل هي: إخراج العامل المشترك وتحليل الفرق بين مربعين. هذا المفهوم أساسي لحل المعادلات وتبسيط العبارات.

التعميل بإخراج العامل المشترك

نبحث عن العامل (عددي أو حرفي) المشترك بين جميع حدود العبارة، ثم نكتب: العامل المشترك × (ما بقي بعد القسمة).

قاعدة: a × b + a × c = a × (b + c)

مثال 1: عمل العبارة: 3x + 6
الحل: العامل المشترك هو 3. 3x + 6 = 3(x + 2)

مثال 2: عمل: 5x² + 15x
الحل: العامل المشترك هو 5x. 5x² + 15x = 5x(x + 3)

مثال 3: عمل: 4xy + 6x²y – 2xy²
الحل: العامل المشترك هو 2xy. 4xy + 6x²y – 2xy² = 2xy(2 + 3x – y)

تحليل الفرق بين مربعين

هذه طريقة خاصة للتعميل عندما تكون العبارة على شكل a² – b².

قاعدة: a² – b² = (a – b)(a + b)

مثال 4: عمل: x² – 9
الحل: x² – 9 = x² – 3² = (x – 3)(x + 3)

مثال 5: عمل: 4x² – 25
الحل: 4x² – 25 = (2x)² – 5² = (2x – 5)(2x + 5)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: عمل بإخراج العامل المشترك:
أ) 6x + 12 ب) 8x² – 4x ج) 10a²b + 15ab²

التمرين 2: عمل باستعمال الفرق بين مربعين:
أ) x² – 16 ب) 9x² – 1 ج) 25 – 4y²

التمرين 3: عمل: 3x² – 12 (استخدم العامل المشترك أولاً ثم الفرق بين مربعين).

الخلاصة

التعميل مهارة أساسية في الجبر. للتدريب أكثر، راجع درس التعميل (سنة ثانية) و درس المتطابقات الشهيرة.

📍 دروس مشابهة:

• توزيع عدد مناصب مسابقة الاساتذة 2016 لجميع الولايات
• البلاغة العربية: علم المعاني ودلالات التراكيب
• امتحان شهادة التعليم الابتدائي 2019 في التربية الإسلامية مع الحل — السنكيام — المنهاج الجزائري