الرياضيات — الإحصاء: التكرار التراكمي والمنحنى التكراري التراكمي — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الإحصاء لا يقتصر على جمع البيانات وتمثيلها، بل يتعداه إلى تحليلها. التكرار التراكمي والمنحنى التكراري التراكمي أداة مهمة لفهم توزيع البيانات وقراءة معلومات مثل الوسيط والربيعيات.

التكرار التراكمي

التكرار التراكمي هو مجموع التكرارات حتى فئة معينة. نحسب التكرار التراكمي الصاعد (من الأصغر إلى الأكبر) والتكرار التراكمي النازل (من الأكبر إلى الأصغر).

مثال 1: توزيع درجات 20 طالباً:

الدرجة	التكرار	التكرار التراكمي الصاعد
8 – 10	2	2
10 – 12	5	7
12 – 14	8	15
14 – 16	4	19
16 – 18	1	20

المنحنى التكراري التراكمي

لرسم المنحنى التكراري التراكمي الصاعد:
1) نحدد الحدود العليا للفئات على محور الأفاصيل.
2) نحدد التكرارات التراكمية الصاعدة على محور التراتيب.
3) نصل النقط بخط منحني (أو مستقيمات متصلة).

الوسيط من المنحنى التكراري التراكمي

الوسيط هو القيمة التي تقسم البيانات إلى نصفين متساويين. من المنحنى نحدد التكرار التراكمي = n/2 ثم نقرأ القيمة المقابلة على محور الأفاصيل.

مثال 2: من المثال السابق: n = 20، n/2 = 10. من المنحنى نقرأ الوسيط ≈ 12.5.

الربيعيات

الربيع الأول Q₁: القيمة التي يقابلها تكرار تراكمي = n/4.
الربيع الثالث Q₃: القيمة التي يقابلها تكرار تراكمي = 3n/4.
المدى الربيعي = Q₃ – Q₁.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أنشئ جدول التكرارات والتكرارات التراكمية للبيانات التالية (أجور 30 موظفاً):
الفئة: 10-20 (5 موظفين)، 20-30 (10)، 30-40 (8)، 40-50 (5)، 50-60 (2).

التمرين 2: ارسم المنحنى التكراري التراكمي الصاعد ثم استخرج الوسيط والربيعين Q₁ و Q₃.

الخلاصة

التكرار التراكمي والمنحنى التكراري التراكمي أدوات قوية لتحليل البيانات. للمزيد من دروس الإحصاء، راجع درس المدرج التكراري والمنحنى التكراري و درس المدرج التكراري.

📍 دروس مشابهة:

• اللغة الفرنسية — Les nombres de 100 à 1000: compter en français — السنة الخامسة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الكيمياء الفيزيائية
• اللغة العربية — قصة: الطاووس المغرور (قصة أخلاقية) — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري