الرياضيات — الهندسة الفضائية: الأسطوانة القائمة (المساحة والحجم) — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الأسطوانة القائمة هي مجسم يتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين ومتوازيتين ووجه جانبي منحني. في هذا الدرس سنتعلم حساب المساحة الجانبية والكلية والحجم للأسطوانة القائمة.

مكونات الأسطوانة القائمة

• القاعدتان: دائرتان متطابقتان نصف قطرهما r.
• الارتفاع (h): المسافة العمودية بين القاعدتين.
• الوجه الجانبي: سطح منحني يمكن فرده على شكل مستطيل.

مساحة الأسطوانة القائمة

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 2πr × h
مساحة القاعدتين = 2 × πr²
المساحة الكلية = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r)

مثال 1: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 4 cm وارتفاعها 10 cm. احسب مساحتها الجانبية والكلية (π = 3.14).
الحل: المساحة الجانبية = 2 × 3.14 × 4 × 10 = 251.2 cm².
مساحة القاعدتين = 2 × 3.14 × 16 = 100.48 cm².
المساحة الكلية = 251.2 + 100.48 = 351.68 cm².

حجم الأسطوانة القائمة

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = πr² × h

مثال 2: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 cm وارتفاعها 8 cm. احسب حجمها.
الحل: الحجم = 3.14 × 9 × 8 = 226.08 cm³.

سلوك الأسطوانة القائمة

مثال 3: أسطوانة حجمها 500 cm³ وارتفاعها 10 cm. احسب نصف قطر قاعدتها.
الحل: πr² × 10 = 500 → πr² = 50 → r² = 50 ÷ 3.14 ≈ 15.92 → r ≈ 3.99 cm.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 5 cm وارتفاعها 15 cm. احسب المساحة الكلية والحجم.

التمرين 2: خزان ماء أسطواني الشكل قطره 2 m وارتفاعه 3 m. كم لتراً من الماء يسع؟ (1 m³ = 1000 L)

التمرين 3: أسطوانة حجمها 1,000 cm³ ونصف قطر قاعدتها 7 cm. احسب ارتفاعها.

الخلاصة

الأسطوانة القائمة مجسم شائع في الحياة (علب، أنابيب، خزانات). للمزيد من الدروس، راجع درس حجم الموشور القائم و درس المكعب ومتوازي المستطيلات.

📍 دروس مشابهة:

• الأحياء — الوراثة الجزيئية: DNA و RNA
• English — Writing an Email: structure and expressions — 4th Year Middle School — Algerian Curriculum
• إدارة الأعمال