الرياضيات — الدوال: تمثيل الدوال الخطية والتآلفية بيانياً — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الدوال الخطية والدوال التآلفية من أهم المفاهيم في الرياضيات. في هذا الدرس سنتعلم كيفية تمثيلهما بيانياً في المستوى الإحداثي.

الدالة الخطية

الدالة الخطية تكتب على الشكل: f(x) = ax حيث a هو معامل الدالة (ثابت غير معدوم).
ممثلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0).

لتمثيل دالة خطية:
1) نختار نقطتين تحققان العلاقة.
2) نحدد إحداثياتهما في المستوى.
3) نصل بينهما بمستقيم.

مثال 1: مثل بيانياً الدالة f(x) = 2x.
لنحسب قيمتين:
إذا كان x = 0 فإن f(0) = 0 → النقطة A(0,0).
إذا كان x = 3 فإن f(3) = 6 → النقطة B(3,6).
نرسم المستقيم AB.

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية تكتب على الشكل: f(x) = ax + b حيث a ≠ 0 و b عدد ثابت.
ممثلها البياني هو مستقيم لا يمر من أصل المعلم (إلا إذا كان b = 0).

مثال 2: مثل بيانياً الدالة g(x) = 2x + 3.
إذا كان x = 0 فإن g(0) = 3 → النقطة C(0,3).
إذا كان x = 1 فإن g(1) = 5 → النقطة D(1,5).
نرسم المستقيم CD.

تفسير المعاملين a و b

a يسمى معامل التوجيه (slope): يحدد انحدار المستقيم.
b يسمى الترتيب عند الأصل: يحدد نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب.

مثال 3: الدالة h(x) = -3x + 2.
a = -3 (المستقيم متناقص)، b = 2 (يقطع محور y في 2).

تمارين تطبيقية

التمرين 1: مثل بيانياً الدوال التالية في نفس المعلم:
f(x) = 3x، g(x) = -2x، h(x) = x + 2

التمرين 2: من التمثيل البياني، استنتج معادلة الدالة الممثلة إذا علمت أنها خطية وتمر من النقطتين (1,4) و (2,8).

التمرين 3: دالة تآلفية f(x) = ax + b تمر من النقطتين (0,5) و (2,11). أوجد a و b.

الخلاصة

التمثيل البياني للدوال يساعد على فهم سلوكها. لمزيد من الدروس، راجع درس الدالة الخطية و درس الدالة التآلفية.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الحساب الذهني والتقريب — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• مذكرات التاريخ والجغرافيا للسنة الاولى متوسط – مناهج الجيل الثاني –
• موضوع امتحان بكالوريا 2010 في التسيير المحاسبي والمالي مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد