الحساب على الجذور: قواعد الجذر التربيعي — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الحساب على الجذور: قواعد الجذر التربيعي

الجذر التربيعي من المفاهيم الأساسية في الرياضيات. في هذا الدرس، نتعلم قواعد الحساب على الجذور التربيعية وتبسيط العبارات التي تحتوي عليها.

تعريف

الجذر التربيعي للعدد a (حيث a ≥ 0) هو العدد الموجب x الذي يحقق x² = a. نرمز له بالرمز √a.

الخصائص الأساسية

إذا كان a ≥ 0 فإن (√a)² = a
√(a²) = |a| (القيمة المطلقة لـ a)
√(a × b) = √a × √b (حيث a ≥ 0, b ≥ 0)
√(a/b) = √a / √b (حيث a ≥ 0, b > 0)

تبسيط الجذور

لتبسيط جذر تربيعي، نكتب العدد تحت الجذر على شكل جداء عوامل، أحدها مربع كامل، ثم نطبق الخاصية:

مثال: √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

جمع وطرح الجذور

يمكن جمع أو طرح الجذور إذا كانت متشابهة (لها نفس العدد تحت الجذر):

مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2

ضرب وقسمة الجذور

نستخدم الخاصيتين السابقتين:

مثال: √3 × √5 = √15

أمثلة تطبيقية

مثال 1: بسط الجذور التالية:

√50 = √(25 × 2) = 5√2
√72 = √(36 × 2) = 6√2
√48 = √(16 × 3) = 4√3
√125 = √(25 × 5) = 5√5

مثال 2: اختصر: 3√8 + √18 – 2√2

3√8 = 3√(4×2) = 3×2√2 = 6√2

√18 = √(9×2) = 3√2

إذن: 6√2 + 3√2 – 2√2 = 7√2

تمارين

بسط الجذور التالية: √28, √45, √75, √98
اختصر: 2√5 + 3√20 – √45
احسب: (√3 + √2)(√3 – √2)
أثبت أن √(2) × √(8) = 4 دون استخدام الآلة الحاسبة.

للمزيد من الدروس، راجع درس القوى والجذور: حساب وتبسيط ودرس النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية.

📍 دروس مشابهة:

الحساب على الجذور: قواعد الجذر التربيعي — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري