الرياضيات — الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني – الثالثة متوسط – المنهاج الجزائري

الدالة (Function) هي علاقة تربط بين قيمتين (مدخل ومخرج) بحيث لكل مدخل مخرج واحد فقط. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الدالة وتمثيلها البياني.

ما هي الدالة؟

الدالة هي آلة رياضية تأخذ قيمة مدخلة (تسمى x أو المتغير المستقل) وتعطي قيمة مخرجة (تسمى f(x) أو المتغير التابع). نكتب: f(x) = … مثال: f(x) = 2x + 3. إذا كان x = 1، فإن f(1) = 5. إذا كان x = 4، فإن f(4) = 11.

طرق تمثيل الدالة

• عبارة جبرية: f(x) = 3x – 1
• جدول القيم: جدول يبين قيم x وقيم f(x) المقابلة.
• التمثيل البياني: رسم النقاط (x, f(x)) في مستوى الإحداثيات.
• مخطط سهمي: أسهم تربط بين قيم المدخل وقيم المخرج.

المستوى الإحداثي (المستوى الديكارتي)

المستوى الإحداثي يتكون من محورين متعامدين: محور الأفاصيل (x) أفقي، ومحور الأراتيب (y) عمودي. نقطة التقاطع تسمى الأصل (0,0). كل نقطة في المستوى نحددها بإحداثيين (x, y).

تمثيل الدالة بيانياً

لتمثيل الدالة f(x) بيانياً: نحسب قيم f(x) لعدة قيم لـ x. نرسم النقاط (x, f(x)) في المستوى الإحداثي. نصل النقاط بخط (إذا كانت الدالة خطية) أو منحنى. مثال: f(x) = 2x + 1: f(0)=1, f(1)=3, f(2)=5, f(-1)=-1. النقاط: (0,1), (1,3), (2,5), (-1,-1).

الدالة الخطية

الدالة الخطية تكتب على شكل f(x) = ax + b، حيث a هو معامل التوجيه (ميل المستقيم)، b هو تقاطع المستقيم مع محور الأراتيب. التمثيل البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

تمارين

1. احسب f(2) إذا كانت f(x) = 3x + 5.
2. ارسم جدول قيم الدالة f(x) = 2x – 1 لـ x = -1, 0, 1, 2, 3.
3. مثل الدالة f(x) = -x + 3 بيانياً.
4. إذا كانت f(x) = 4x – 2، جد قيمة x بحيث f(x) = 10.