الرياضيات — الدوال: الدالة الخطية والدالة التآلفية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الدالة الخطية والدالة التآلفية

الدالة الخطية والدالة التآلفية هما نوعان مهمان من الدوال في الرياضيات. نستخدمهما لوصف العلاقات بين المتغيرات في العديد من المجالات العلمية والتطبيقية.

الدالة الخطية:

الدالة الخطية هي دالة تكتب على الشكل f(x) = ax حيث a هو معامل الدالة (عدد حقيقي غير معدوم).

• تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0)
• a تمثل معامل توجيه المستقيم
• منحنى الدالة الخطية يمر بنقطة الأصل

مثال:

f(x) = 3x
f(0) = 0، f(1) = 3، f(2) = 6
التمثيل البياني: مستقيم يمر من النقط (0,0) و (1,3) و (2,6)

الدالة التآلفية:

الدالة التآلفية هي دالة تكتب على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان و a ≠ 0.

• تمثيلها البياني هو مستقيم لا يمر بالضرورة من أصل المعلم
• b هي نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب (عند x=0)
• a هو معامل التوجيه

مثال:

f(x) = 2x + 1
f(0) = 1، f(1) = 3، f(2) = 5
التمثيل البياني: مستقيم يمر من النقط (0,1) و (1,3) و (2,5)

الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية:

الخاصية	الدالة الخطية	الدالة التآلفية
الصيغة	f(x) = ax	f(x) = ax + b
التمثيل البياني	مستقيم يمر من الأصل	مستقيم لا يمر من الأصل (إذا b ≠ 0)
نقطة التقاطع مع محور التراتيب	(0,0)	(0,b)

تمارين:

تمرين 1: حدد نوع كل دالة: f(x) = 5x، g(x) = -2x + 3، h(x) = x/2

تمرين 2: دالة تآلفية f(x) = 3x – 2. احسب f(0) و f(2) و f(-1)

تمرين 3: مثل بيانياً الدالتين f(x) = 2x و g(x) = 2x + 3 في نفس المعلم. ماذا تلاحظ؟

للمزيد من دروس الرياضيات، راجع الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة المقلوب ودرس الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني.