الرياضيات — الدوال المثلثية: دراسة الدوال sin و cos — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: دراسة الدوال sin و cos

الدوال المثلثية sin و cos من الدوال الأساسية في الرياضيات، وتستخدم في دراسة الظواهر الدورية (الموجات، الحركة التوافقية، إلخ).

مجموعة تعريف الدالتين

الدالتان f(x) = sin x و g(x) = cos x معرفتان على ℝ (جميع الأعداد الحقيقية).

الدورية

الدالتان دوريتان بالدور T = 2π:
sin(x + 2π) = sin x
cos(x + 2π) = cos x

الزوجية والفردية

دالة sin فردية: sin(-x) = -sin x
دالة cos زوجية: cos(-x) = cos x

المشتقات

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x

جدول التغيرات

على المجال [0, 2π]:
sin x يتزايد من 0 إلى 1 في [0, π/2] ثم يتناقص من 1 إلى -1 في [π/2, 3π/2] ثم يتزايد من -1 إلى 0 في [3π/2, 2π] cos x يتناقص من 1 إلى -1 في [0, π] ثم يتزايد من -1 إلى 1 في [π, 2π]

تمارين

1. احسب: sin(π/6), cos(π/6), sin(π/4), cos(π/4), sin(π/3), cos(π/3)
2. بسط العبارات:
   أ) sin(x+π) + sin(x-π)
   ب) cos(x+π/2) + sin(x-π/2)
3. حل المعادلات في ℝ:
   أ) sin x = 0, ب) cos x = 1/2, ج) sin x = -√2/2
4. ادرس تغيرات الدالة f(x) = 2sin x + cos(2x) على [0, 2π].
5. أوجد المشتقة الثالثة لكل من sin x و cos x، ثم استنتج المشتقة النونية.

للاستزادة، راجع درس الدوال المرجعية ودرس الاشتقاقية.

📍 دروس مشابهة:

• نتائج بكالوريا 2022 bac onec dz
• التسجيل على قوائم التأهيل في رتبة أستاذ رئيسي وأستاذ مكون في الأطوار الثلاث بعنوان 2016 لولاية خنشلة .
• الرياضيات الجامعية — الاحتمالات والإحصاء: نظرية الاحتمالات