الرياضيات — الكسور: مفهوم الكسر وتبسيطه — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الكسور: مفهوم الكسر وتبسيطه

الكسر هو جزء من كل. في هذا الدرس سنتعلم مفهوم الكسر وكيفية تبسيطه إلى أبسط صورة.

أولاً: مفهوم الكسر

الكسر يكتب على شكل a/b حيث a هو البسط و b هو المقام. المقام يمثل عدد الأجزاء المتساوية التي قسم إليها الكل، والبسط يمثل عدد الأجزاء المأخوذة.

مثال: الكسر 3/4 يعني أننا قسمنا الشيء إلى 4 أجزاء متساوية وأخذنا 3 منها.

ثانياً: الكسور المتساوية

الكسر لا يتغير إذا ضربنا أو قسمنا بسطه ومقامه على نفس العدد (عدا الصفر).

مثال: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 (ضربنا البسط والمقام في 2 ثم 3 ثم 4)

ثالثاً: تبسيط الكسور

تبسيط الكسر يعني كتابته بأصغر بسط ومقام ممكنين، وذلك بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (PGCD) لهما.

مثال: بسط الكسر 12/18

القاسم المشترك الأكبر للعددين 12 و 18 هو 6. إذن 12/18 = 12÷6 / 18÷6 = 2/3

رابعاً: تطبيقات

مثال: في قسم به 40 تلميذاً، 25 منهم نجحوا في الامتحان. اكتب الكسر الدال على الناجحين ثم بسطه.

الحل: الكسر هو 25/40. القاسم المشترك الأكبر للعددين 25 و 40 هو 5. إذن 25/40 = 5/8.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: اكتب كسراً مساوياً لـ 3/5 مقامه 20.

الحل: 3/5 = 12/20 (ضربنا البسط والمقام في 4)

التمرين 2: بسط الكسر 24/36 إلى أبسط صورة.

الحل: 24/36 = 2/3 (القاسم المشترك الأكبر = 12)

تمرين منزلي

1) اكتب ثلاثة كسور مساوية لـ 2/3 2) بسط الكسور: 15/25 – 14/21 – 27/36