الرياضيات — الحساب الحرفي: النشر والتعميل — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي: النشر والتعميل

n

الحساب الحرفي هو فرع من الرياضيات يستخدم الحروف لتمثيل الأعداد. في هذا الدرس سنتعلم النشر والتعميل.

nn

أولاً: مفهوم الحساب الحرفي

n

في الحساب الحرفي، نستخدم الحروف مثل x، a، b لتمثيل أعداد غير معروفة. يتيح لنا ذلك كتابة علاقات رياضية عامة.

nn

ثانياً: النشر (Développement)

n

النشر هو تحويل جداء إلى مجموع باستخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع.

n

قاعدة توزيع الضرب على الجمع: a × (b + c) = a × b + a × c

n

مثال: x(2 + 3) = 2x + 3x = 5x

n

مثال 2: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

n

المتطابقات الشهيرة:

n

n
• (a + b)² = a² + 2ab + b²

n

• (a – b)² = a² – 2ab + b²

n

• (a + b)(a – b) = a² – b²

n

nn

ثالثاً: التعميل (Factorisation)

n

التعميل هو عكس النشر، أي تحويل مجموع إلى جداء.

n

مثال: 5x + 10 = 5(x + 2) (نخرج العامل المشترك 5)

n

مثال 2: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

nn

تمارين تطبيقية

n

التمرين 1: انشر: 3(2x + 5)

n

الحل: 3(2x + 5) = 6x + 15

n

التمرين 2: عمّل: 8x + 12

n

الحل: 8x + 12 = 4(2x + 3)

nn

تمرين منزلي

n

1) انشر: (x + 4)(x + 5) 2) عمّل: 6x² + 9x 3) انشر: (x + 3)²

nn

للمزيد، راجع درس الدوال العددية ودرس القوى ذات الأس الصحيح.