الرياضيات — النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النشر والتحليل: تبسيط العبارات الجبرية

النشر (Developpement) والتحليل (Factorisation) عمليتان أساسيتان في الجبر لتبسيط العبارات وحل المعادلات.

1- النشر

النشر: كتابة جداء على شكل مجموع. باستعمال التوزيع: a(b+c)=ab+ac. أمثلة: 3(x+2)=3x+6. x(x-5)=x²-5x.

2- التحليل (التفكيك)

التحليل: كتابة مجموع على شكل جداء. العامل المشترك: ab+ac=a(b+c). أمثلة: 2x+4=2(x+2). 3x²-6x=3x(x-2).

3- المتطابقات الشهيرة

(a+b)²=a²+2ab+b². (a-b)²=a²-2ab+b². a²-b²=(a-b)(a+b). تطبيقات: نشر وتحليل باستعمال المتطابقات.

4- تحليل العبارة ax²+bx+c

حساب المميز Δ=b²-4ac. إذا Δ>0: a(x-x1)(x-x2). إذا Δ=0: a(x-x0)².

5- تطبيقات

حل المعادلات: إذا كان الجداء = 0 فإن أحد العوامل = 0. تبسيط العبارات الكسرية. دراسة إشارة دالة.

تمارين محلولة

التمرين 1: حلل: 3x+6y-9z. =3(x+2y-3z).

التمرين 2: حلل: x²-25. = (x-5)(x+5).

التمرين 3: حلل: 4x²+12x+9. = (2x+3)².

خلاصة

النشر والتحليل أداتان متكاملتان. النشر يفكك العبارات والتحليل يعيد تركيبها. إتقانهما ضروري في الجبر.

📍 دروس مشابهة

• النشر والتحليل باستعمال المتطابقات الشهيرة
• حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
• القوى والجذور: حساب وتبسيط