الرياضيات: المعادلات من الدرجة الثانية – شرح وتمارين – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية

المعادلة من الدرجة الثانية هي معادلة من الشكل ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0. تسمى ايضا المعادلة التربيعية.

اولا: تعريف المعادلة من الدرجة الثانية

صيغتها العامة: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• a: معامل x² (لا يمكن ان يكون صفرا)
• b: معامل x
• c: الحد الثابت

ثانيا: المميز (Delta) وجذور المعادلة

المميز: Δ = b² – 4ac

• اذا كان Δ > 0: للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان:
  x₁ = (-b – √Δ) / 2a و x₂ = (-b + √Δ) / 2a
• اذا كان Δ = 0: للمعادلة حل مضاعف:
  x₀ = -b / 2a
• اذا كان Δ < 0: لا توجد حلول حقيقية

مثال محلول 1:

حل المعادلة x² – 5x + 6 = 0
a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)² – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1 > 0
x₁ = (5 – 1) / 2 = 2, x₂ = (5 + 1) / 2 = 3
S = {2, 3}

مثال محلول 2:

حل المعادلة x² – 6x + 9 = 0
Δ = 36 – 36 = 0
x₀ = 6 / 2 = 3
S = {3}

ثالثا: دراسة اشارة ثلاثي الحدود

اشارة ax² + bx + c (a > 0):

• اذا كان Δ > 0: اشارة a خارج الحلين، عكس a بينهما
• اذا كان Δ = 0: نفس اشارة a لكل x ≠ x₀
• اذا كان Δ < 0: نفس اشارة a لكل x

مثال محلول:

ادرس اشارة x² – x – 6
Δ = 1 + 24 = 25, x₁ = -2, x₂ = 3
المقدار موجب خارج ]-2, 3[ وسالب داخل ]-2, 3[

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

حل المعادلات: (أ) x² – 7x + 10 = 0, (ب) x² + x – 6 = 0

التمرين 2:

حل المعادلات: (أ) x² – 4x + 4 = 0, (ب) x² + 2x + 5 = 0

التمرين 3:

ادرس اشارة المقادير التالية: (أ) x² – 3x + 2, (ب) -x² + 4x – 3

التمرين 4:

جد عددين حقيقيين مجموعهما 7 وحاصل ضربهما 12.

للاستزادة، راجع درس المعادلات من الدرجة الثانية: الصيغة العامة وكذلك درس المتراجحات من الدرجة الثانية.

? دروس مشابهة

• الرياضيات — الجدول — السنة الثالثة ابتدائي
• كتاب الرياضيات للسنة الثانية متوسط — تحديث 2026
• المتوسط الحسابي — الرياضيات — السنة الأولى متوسط