الرياضيات: القسمة الإقليدية والأعداد الأولية – الأولى متوسط – المنهاج الجزائري

القسمة الإقليدية والأعداد الأولية

القسمة الإقليدية هي عملية رياضية أساسية تسمح بتقسيم عدد صحيح على آخر والحصول على خارج وباق. هذا الدرس مخصص لتلاميذ السنة الأولى متوسط وفق المنهاج الدراسي الجزائري.

أولاً: مفهوم القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية لعدد صحيح طبيعي a على عدد صحيح طبيعي غير معدوم b هي إيجاد عددين صحيحين طبيعيين q و r حيث:

a = b × q + r مع 0 ≤ r < b

حيث: a هو المقسوم، b هو القاسم، q هو الخارج، r هو الباقي.

مثال: 17 ÷ 5 = 3 والباقي 2 لأن 17 = 5 × 3 + 2

ثانياً: قابلية القسمة

• على 2: العدد يقبل القسمة على 2 إذا كان رقم آحاده زوجياً (0، 2، 4، 6، 8)
• على 3: العدد يقبل القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
• على 5: العدد يقبل القسمة على 5 إذا كان رقم آحاده 0 أو 5
• على 10: العدد يقبل القسمة على 10 إذا كان رقم آحاده 0

ثالثاً: الأعداد الأولية

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. أمثلة: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23…

ملاحظات مهمة:

• العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد
• العدد 1 ليس أولياً ولا غير أولي
• الأعداد غير الأولية (الأكبر من 1) تسمى أعداداً مركبة

رابعاً: التحليل إلى عوامل أولية

كل عدد غير أولي يمكن تحليله إلى جداء أعداد أولية. مثال: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

مثال آخر: 30 = 2 × 3 × 5

تمرين تطبيقي

التمرين 1: أجر القسمة الإقليدية لكل مما يلي: 25 ÷ 4، 38 ÷ 6، 100 ÷ 7

التمرين 2: حدد هل الأعداد التالية أولية أم لا: 29، 35، 41، 49، 53

التمرين 3: حلل العددين 36 و 48 إلى عوامل أولية.

التمرين 4: ما هو أكبر عدد أولي أصغر من 50؟

خاتمة

القسمة الإقليدية والأعداد الأولية من أساسيات نظرية الأعداد. تساعدنا في فهم الكسور والعمليات عليها. يمكنكم الاطلاع على درس جمع وطرح الأعداد النسبية و درس ضرب وقسمة الأعداد النسبية.

? دروس مشابهة

• الرياضيات — الهندسة: الرباعيات الخاصة — المربع والمستطيل والمعين — السنة الأو
• الرياضيات — القسمة الإقليدية: تطبيقات ومسائل — السنة الأولى متوسط — المنهاج ا
• الرياضيات — النسبة المئوية: تطبيقات — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري