الرياضيات: الهندسة التحليلية – معادلة مستقيم في المستوى – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى

الهندسة التحليلية (Geometrie analytique) تدمج بين الجبر والهندسة باستخدام المعادلات لتمثيل الاشكال الهندسية.

اولا: معادلة مستقيم

المعادلة الديكارتية (لنظام احداثيات):
ax + by + c = 0 حيث a و b ليسا معدوما معا.

مثال: 2x + 3y – 6 = 0

المعادلة الصريحة (مختصرة):
y = mx + b حيث m هو الميل (Coefficient directeur) و b هو تقاطع المستقيم مع محور التراتيب.

مثال:

y = 2x + 3: الميل = 2، التقاطع مع محور y = 3

ثانيا: ميل مستقيم

ميل مستقيم يمر بالنقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂):
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

حالات خاصة:

• اذا كان الميل موجبا: المستقيم صاعد (متزايد)
• اذا كان الميل سالبا: المستقيم نازل (متناقص)
• اذا كان m = 0: مستقيم افقي (موازٍ لمحور x)
• اذا كان الميل غير معرف (x ثابت): مستقيم عمودي (x = c)

مثال محلول:

جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1, 2) و B(3, 6).

الحل:
m = (6 – 2) / (3 – 1) = 4/2 = 2
باستخدام النقطة A: y – 2 = 2(x – 1) → y = 2x

ثالثا: حالات خاصة للمستقيم

• المستقيم المار بالاصل: y = mx (c = 0)
• المستقيم الافقي: y = b (a = 0)
• المستقيم العمودي: x = c (b = 0)

رابعا: التوازي والتعامد

توازي مستقيمين: D₁ و D₂ متوازيان اذا كان لهما نفس الميل (m₁ = m₂).

تعامد مستقيمين: D₁ و D₂ متعامدان اذا كان m₁ x m₂ = -1.

مثال:

D₁: y = 3x + 1, D₂: y = 3x – 5. الميلان متساويان (3) → المستقيمان متوازيان.

D₁: y = 2x + 1, D₂: y = -x/2 + 3. 2 x (-1/2) = -1 → المستقيمان متعامدان.

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(2, 1) و B(4, 5).

التمرين 2:

جد ميل المستقيم المعرف بالمعادلة 3x + 2y – 6 = 0.

التمرين 3:

بين ان المستقيمين y = 2x – 3 و y = 2x + 5 متوازيان.

التمرين 4:

هل المستقيمان y = x + 2 و y = -x + 4 متعامدان؟

للاستزادة، راجع درس الهندسة التحليلية: المعادلات الوسيطية في المستوى وكذلك درس الجداء السلمي: تعريف وخصائص.

📍 دروس مشابهة

• أروع ما قيل في الرياضيات
• الرياضيات — التكامل بالتجزئة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة: المضلعات — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري