الرياضيات: المتتالية الحسابية – تعريف وخصائص – 1 ثانوي (شعب علمية) – بكالوريا – المنهاج الجزائري

المتتالية الحسابية: تعريف وخصائص

المتتالية الحسابية (Suite arithmetique) هي متتالية يكون فيها الفرق بين حدين متتاليين ثابتا. هذا الفرق الثابت يسمى اساس المتتالية (r).

اولا: تعريف المتتالية الحسابية

تعريف: نقول ان (uₙ) متتالية حسابية اذا وجد عدد حقيقي r بحيث لكل n:
uₙ₊₁ = uₙ + r

r هو اساس المتتالية الحسابية (raison).

ثانيا: الحد العام للمتتالية الحسابية

اذا كانت (uₙ) متتالية حسابية اساسها r وحدها الاول u₀، فان:
uₙ = u₀ + n x r

وبشكل عام: uₙ = uₚ + (n – p) x r

مثال محلول:

متتالية حسابية حيث u₀ = 3 و r = 2. اكتب u₁, u₂, u₃, u₁₀.

الحل:
u₁ = 3 + 2 = 5
u₂ = 5 + 2 = 7
u₃ = 7 + 2 = 9
u₁₀ = u₀ + 10 x 2 = 3 + 20 = 23

ثالثا: اتجاه تغير المتتالية الحسابية

• اذا كان r > 0: المتتالية تزايدية قطعا
• اذا كان r < 0: المتتالية تناقصية قطعا
• اذا كان r = 0: المتتالية ثابتة

رابعا: مجموع حدود متتالية حسابية

مجموع اول (n+1) حد من متتالية حسابية:
Sₙ = u₀ + u₁ + u₂ + … + uₙ

Sₙ = (n + 1) x (u₀ + uₙ) / 2

اي: (عدد الحدود) x (الحد الاول + الحد الاخير) / 2

مثال محلول:

احسب مجموع الاعداد من 1 الى 100.

الحل:
هذه متتالية حسابية: u₀ = 1, r = 1, u₉₉ = 100
عدد الحدود = 100
S = 100 x (1 + 100) / 2 = 100 x 101 / 2 = 5050

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

متتالية حسابية حيث u₀ = -2 و r = 3. احسب u₁, u₂, u₃, u₅.

التمرين 2:

حدد اذا كانت المتتالية التالية حسابية: 2, 5, 8, 11, 14, …

التمرين 3:

متتالية حسابية حيث u₃ = 10 و u₇ = 22. احسب r و u₀.

التمرين 4:

احسب مجموع الاعداد الزوجية من 2 الى 100.

للاستزادة، راجع درس المتتاليات العددية: تعريف وأنواع وكذلك درس المتتالية الهندسية.

? دروس مشابهة

• الرياضيات — الجدول التكراري — جمع البيانات وتنظيمها — السنة الأولى متوسط — ال
• الرياضيات — الأعداد حتى 100 — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الإحصاء: معامل الارتباط وخط الانحدار — الثالثة ثانوي (شعب علمية) –