الرياضيات — الهندسة: الأسطوانة القائمة — M1-متوسط-علوم — الدرس 037

الهندسة: الأسطوانة القائمة

الأسطوانة من المجسمات الهندسية المهمة. سنتعرف على خصائصها وكيفية حساب حجمها.

تعريف الأسطوانة القائمة

الأسطوانة القائمة هي مجسم له قاعدتان دائريتان متقايستان ومتوازيتان، وغلاف جانبي منحنٍ.
المسافة بين القاعدتين تسمى ارتفاع الأسطوانة.

عناصر الأسطوانة

• نصف القطر (r): نصف قطر القاعدة الدائرية.
• الارتفاع (h): المسافة بين القاعدتين.
• المساحة الجانبية: مساحة السطح المنحني = 2πrh
• المساحة الكلية: المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين = 2πrh + 2πr²

حجم الأسطوانة

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × r² × h

تمارين تطبيقية

تمرين 1: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 7 cm وارتفاعها 10 cm. احسب حجمها. (π = 22/7)

تمرين 2: أسطوانة حجمها 628 cm³ ونصف قطرها 5 cm. احسب ارتفاعها. (π = 3.14)

تمرين 3: علبة أسطوانية نصف قطرها 4 cm وارتفاعها 12 cm. احسب حجمها.

تمرين 4: قارن بين حجم أسطوانة وحجم موشور قائم لهما نفس مساحة القاعدة والارتفاع.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الهندسة: مساحة القرص — M1-متوسط-علوم —…
• الرياضيات — الهندسة: المربع والمستطيل — M1-متوسط-ع…
• الرياضيات — الهندسة: متوازي الأضلاع — M1-متوسط-علو…