الرياضيات — المتتاليات العددية: تعريف ورتيبة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات العددية: تعريف ورتيبة

المتتالية العددية (Suite Numerique) هي دالة معرفة على مجموعة الاعداد الطبيعية N او جزء منها. نرمز للمتتالية بـ (Un) حيث n هو دليل الحد.

تعريف متتالية

المتتالية هي تطبيق من N (او جزء من N) نحو R. نكتب: Un = f(n). طرق تعريف المتتالية: (1) بالصيغة الصريحة Un = f(n). (2) بالعلاقة التراجعية Un+1 = g(Un).

انواع المتتاليات

متتالية حسابية (Arithmetique): الفرق بين حدين متتاليين ثابت (r). Un+1 = Un + r. الحد العام: Un = U0 + n.r.

متتالية هندسية (Geometrique): النسبة بين حدين متتاليين ثابتة (q). Un+1 = Un x q. الحد العام: Un = U0 x qn.

رتيبة المتتالية

متتالية متزايدة: Un+1 >= Un لكل n. متناقصة: Un+1 <= Un. ثابتة: Un+1 = Un. طريقة الدراسة: نحسب Un+1 - Un ونحدد اشارتها.

مثال

المتتالية Un = 3n + 2 هي حسابية (r = 3). U0 = 2, U1 = 5, U2 = 8. متزايدة لان Un+1 – Un = 3 > 0.

تمارين

تمرين 1: اكتب الحدود الخمسة الاولى للمتتالية Un = n2 – 1. تمرين 2: بين ان Un = 2n – 1 هي متتالية حسابية (حدد r). تمرين 3: ادرس رتيبة المتتالية Un = 3n2 + 1.

للاستزادة: المتتاليات العددية: تعريف ورتيبة و المتتاليات العددية: حسابية وهندسية.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — المجموعات: مفهوم وتمثيل مجموعة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد الصحيحة الطبيعية: القسمة الإقليدية وخوارزمية إقليدس — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري