الرياضيات — المجموعات: مفهوم وتمثيل مجموعة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

مفهوم المجموعة في الرياضيات

المجموعة في الرياضيات هي مفهوم أساسي يصف تجميعة من العناصر التي تشترك في خاصية معينة. يمكن أن تكون العناصر أعداداً أو نقاطاً أو أشكالاً أو أي شيء آخر. نرمز للمجموعة عادة بحرف لاتيني كبير مثل A, B, C.

طرق تمثيل المجموعة

الطريقة الأولى: التعداد — نكتب جميع عناصر المجموعة بين قوسين معكوفين { } ونفصل بينها بفواصل. مثال: A = {1, 2, 3, 4, 5}.

الطريقة الثانية: الخاصية المميزة — نصف خاصية مشتركة بين عناصر المجموعة. مثال: B = {x ∈ ℕ / x < 6} (مجموعة الأعداد الطبيعية الأصغر من 6).

الطريقة الثالثة: مخطط فن (Venn) — تمثيل بياني باستخدام أشكال هندسية بسيطة مثل دوائر أو مستطيلات.

مفاهيم أساسية

• المجموعة الخالية: مجموعة لا تحوي أي عنصر، نرمز لها بـ ∅ أو { }.
• مجموعة الأعداد: ℕ (طبيعية)، ℤ (صحيحة)، 𝔻 (عشرية)، ℚ (ناطقة)، ℝ (حقيقية).
• الانتماء: نكتب x ∈ A إذا كان x عنصراً من A، و x ∉ A إذا لم يكن.
• المجموعة الشاملة: مجموعة تحتوي على كل العناصر الممكنة في سياق معين.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: اكتب مجموعة الأعداد الطبيعية المحصورة بين 3 و 10.

A = {4, 5, 6, 7, 8, 9} أو A = {x ∈ ℕ / 3 < x < 10}.

مثال 2: إذا كانت U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} و A = {2, 4, 6, 8, 10}، فما هي عناصر A؟

A هي مجموعة الأعداد الزوجية في U.

تمارين

تمرين 1: اكتب كل مجموعة مما يأتي بطريقتين مختلفتين (التعداد والخاصية المميزة):

(أ) أعداد طبيعية أصغر من 8
(ب) أيام الأسبوع
(ج) حروف كلمة “رياضيات”

تمرين 2: حدد أياً من المجموعات التالية متساوية: A = {1, 2, 3}, B = {3, 2, 1}, C = {1, 2, 3, 2}.

تمرين 3: إذا كانت مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ = {0, 1, 2, 3, …}، اكتب بالأماكن الصحيحة ∈ أو ∉: (أ) 0 … ℕ, (ب) -3 … ℕ, (ج) ½ … ℕ, (د) 0.5 … ℕ.

للمزيد من الدروس حول هذا الموضوع، راجع درس المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية و درس الأعداد الناطقة: جمع وضرب.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الأعداد الصحيحة الطبيعية: القسمة الإقليدية وخوارزمية إقليدس — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — النشر والتحليل: العامل المشترك والمتطابقات الشهيرة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري