الرياضيات — النشر والتحليل: العامل المشترك والمتطابقات الشهيرة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النشر والتحليل: العامل المشترك والمتطابقات الشهيرة

النشر والتحليل عمليتان جبريتان اساسيتان. النشر يحول جداء الى مجموع، والتحليل يحول مجموع الى جداء. هناك طريقتان اساسيتان للتحليل: اخراج العامل المشترك واستخدام المتطابقات الشهيرة.

اخراج العامل المشترك

نبحث عن عامل مشترك في جميع حدود العبارة (عدد او حرف او مقدار جبري). مثال 1: 3x + 6 = 3(x + 2). مثال 2: x2 + 5x = x(x + 5). مثال 3: (x+2)(x-3) + (x+2)(2x+1) = (x+2)[(x-3)+(2x+1)] = (x+2)(3x-2).

التحليل باستخدام المتطابقات الشهيرة

1. فرق مربعين: a2 – b2 = (a-b)(a+b). مثال: x2 – 9 = (x-3)(x+3). 2. مربع كامل: a2 + 2ab + b2 = (a+b)2. مثال: x2 + 6x + 9 = (x+3)2. 3. فرق مكعبين: a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab + b2). مثال: 8×3 – 27 = (2x-3)(4×2+6x+9).

تمارين

تمرين 1: حلل: (أ) 12×2 – 18x (ب) 5(a+2) – 3a(a+2) (ج) x2 – 25 (د) 9×2 + 12x + 4. تمرين 2: انشر وبسط: (أ) (3x-1)(2x+5) (ب) (x2+3)(x2-3) (ج) (2x-1)3. تمرين 3: حلل A = (x+1)(x-2) – (x+1)(3x+1) ثم احسب A من اجل x = -1.

للاستزادة: راجع تبسيط العبارات الجبرية و النشر والتحليل: المتطابقات الشهيرة.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• علوم الطبيعة والحياة — الإنزيمات: آلية عمل الإنزيمات والعوامل المؤثرة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الإعلام الآلي — الحاسوب: مكوناته المادية والبرمجية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري