الرياضيات — الدوال العددية: مجموعة التعريف والرتابة والقيم القصوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال العددية: مجموعة التعريف والرتابة والقيم القصوى

الدالة العددية (Fonction Numerique) هي قاعدة تربط كل عدد حقيقي x من مجموعة تعريفها بعدد حقيقي وحيد f(x). نكتب f: Df -> R, x -> f(x).

مجموعة التعريف (Domaine de Definition)

مجموعة التعريف Df هي مجموعة الاعداد x التي يمكن حساب f(x) لها. شروط اساسية: المقام != 0، ما تحت الجذر التربيعي >= 0. مثال: f(x)=1/(x-2) => Df = R – {2}.

الرتابة (Monotonie)

دالة f متزايدة على مجال I اذا كان x1 > x2 => f(x1) > f(x2). دالة متناقصة اذا كان x1 > x2 => f(x1) < f(x2).

القيم القصوى

القيمة القصوى المطلقة (Maximum) هي اكبر قيمة تاخذها الدالة على مجالها. القيمة الدنيا (Minimum) هي اصغر قيمة. قد تكون محلية (على جزء من المجال) او مطلقة (على كامل المجال).

مثال

f(x) = x2 – 4x + 3 على R. f(x) = (x-2)2 – 1. اذن اصغر قيمة للدالة هي -1 عند x=2. الدالة متناقصة على ]-∞, 2] ومتزايدة على [2, +∞[.

تمارين

تمرين 1: اوجد مجال تعريف الدوال: f(x)=1/(x2-4), g(x)=√(x-3), h(x)=√(x-1)/(x+2). تمرين 2: ادرس رتابة الدالة f(x)=2x+3 على R. تمرين 3: لتكن f(x)=|x|. ارسم تمثيلها البياني وادرس رتابتها.

للاستزادة: الدوال العددية: تعريف وتمثيل و دراسة الدوال العددية: مجموعة التعريف والتغيرات والتمثيل البياني.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — المجموعات: مفهوم وتمثيل مجموعة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الأعداد الصحيحة الطبيعية: القسمة الإقليدية وخوارزمية إقليدس — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري