الرياضيات — الدوال اللوغاريتمية: خصائصها — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

الدوال اللوغاريتمية

الدالة اللوغاريتمية ln(x) هي الدالة العكسية للدالة الأسية e^x.

خصائص

• ln(a·b) = ln a + ln b
• ln(a/b) = ln a – ln b
• ln(aⁿ) = n·ln a
• ln(1) = 0, ln(e) = 1

المشتقة والنهاية

(ln x)′ = 1/x (x>0). lim_x→0⁺ ln x = -∞. lim_x→+∞ ln x = +∞.

مجال التعريف

ln x معرف فقط من أجل x > 0. ln(g(x)) معرف من أجل g(x) > 0.

تمارين

1. بسّط: ln(8) – ln(2) + ln(1)
2. حل: ln(x) = 2
3. حدد مجال تعريف: f(x)=ln(2x-1)
4. احسب مشتقة f(x)=ln(x²+1)