الرياضيات — الدوال الأسية: خصائصها وتمثيلها — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية

الدالة الأسية f(x) = e^x هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية ln(x).

خصائص

• e^a+b = e^a·e^b
• e^a-b = e^a/e^b
• (e^a)ⁿ = e^a·n
• e⁰ = 1, e¹ = e ≈ 2.718

المشتقة والنهاية

(e^x)′ = e^x. lim_x→-∞ e^x = 0. lim_x→+∞ e^x = +∞.

التمثيل البياني

منحنى الدالة e^x يمر من (0,1) و (1,e)، يقع فوق محور x، متزايد على ℝ.

تمارين

1. بسّط: (e^2x·e³)/e^x
2. احسب مشتقة f(x)=e^3x+2
3. حل المعادلة e^2x-3e^x+2=0