الرياضيات — التحويلات في المستوى: الإزاحة والدوران والتماثل — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

التحويلات في المستوى: الإزاحة والدوران والتماثل

التحويلات الهندسية (Transformations géométriques) هي تطبيقات تنقل الأشكال الهندسية في المستوى مع الحفاظ على أبعادها أو تغييرها. أهم التحويلات: الإزاحة (Translation)، الدوران (Rotation)، والتماثل (Symétrie).

الإزاحة (Translation)

الإزاحة هي تحويل ينقل كل نقطة من المستوى مسافة معينة في اتجاه معين. تعرف الإزاحة بشعاع T à (a, b). صورة النقطة M(x, y) بالإزاحة T هي M'(x + a, y + b). الإزاحة تحافظ على الأبعاد والزوايا والاتجاه.

الدوران (Rotation)

الدوران هو تحويل يدور كل نقطة حول مركز O بزاوية θ. صورة النقطة M(x, y) بدوران مركزه O(0,0) وزاويته θ هي M'(x cos θ – y sin θ, x sin θ + y cos θ). الدوران يحافظ على الأبعاد والزوايا لكنه يغير الاتجاه.

التماثل (Symétrie)

• التماثل المحوري: انعكاس حول مستقيم (محور التماثل). صورة M(x, y) بالتماثل حول محور x هي M'(x, -y).
• التماثل المركزي: دوران بزاوية 180° حول نقطة (مركز التماثل). صورة M(x, y) بالتماثل حول O(0,0) هي M'(-x, -y).

تمارين تطبيقية

التمرين 1: النقطة A(2, 3) إزاحتها بالإزاحة T(3, -1). أوجد إحداثيات A’.

التمرين 2: المثلث ABC رأسه A(1,0), B(2,1), C(0,2). أوجد صورة المثلث بدوران 90° حول O.

التمرين 3: اشرح الفرق بين التماثل المحوري والتماثل المركزي مع أمثلة.

للمزيد من المعلومات، راجع درس دراسة الدوال العددية ودرس الدوال الأسية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الدوال المثلثية: الدالتان sin و cos — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري