الرياضيات — حل جملة معادلتين بطريقة المحددات (كرامر) — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

حل جملة معادلتين بطريقة المحددات (كرامر)

المستوى: الثانية ثانوي (شعب علمية)

1. قاعدة كرامر

لحل جملة: a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂. المحدد الرئيسي: D = a₁b₂-a₂b₁. Dx = c₁b₂-c₂b₁. Dy = a₁c₂-a₂c₁. x = Dx/D, y = Dy/D (إذا D≠0).

2. جملة 3 معادلات

يمكن تعميم القاعدة لجملة 3×3 باستخدام المحددات.

3. حالات خاصة

• D≠0: حل وحيد
• D=0, Dx≠0 أو Dy≠0: لا حل
• D=Dx=Dy=0: عدد لا نهائي من الحلول

تمارين

التمرين 1: حل: 2x+3y=7, 4x-y=1

التمرين 2: حل: x+2y+z=4, 2x-y+z=3, x+y-z=2

الحلول:

حل 1: D=2(-1)-3(4)=-2-12=-14. Dx=7(-1)-3(1)=-10. Dy=2(1)-7(4)=-26. x=5/7, y=13/7

للمزيد: راجع درس الجمل الخطية ودرس المصفوفات.