الرياضيات — قابلية الاشتقاق: شرط الاشتقاق في نقطة — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

قابلية الاشتقاق: شرط الاشتقاق في نقطة

المستوى: الأولى ثانوي (شعب علمية)

1. شرط قابلية الاشتقاق

f قابلة للاشتقاق في x₀ إذا كانت النهاية lim(h→0) (f(x₀+h)-f(x₀))/h موجودة ومنتهية.

2. حالات عدم الاشتقاق

• النهاية غير موجودة (مثل: دالة القيمة المطلقة عند 0)
• النهاية لا نهائية (مماس عمودي)
• عدم الاستمرارية (إذا كانت f غير متصلة في x₀)

3. الاشتقاق على اليمين واليسار

f’d(x₀) = lim(h→0⁻) … (اشتقاق على اليسار)

f’g(x₀) = lim(h→0⁺) … (اشتقاق على اليمين)

قابلة للاشتقاق في x₀ إذا كان الاشتقاقان متساويين.

تمارين

التمرين 1: هل الدالة f(x)=|x| قابلة للاشتقاق في x=0؟

التمرين 2: ادرس قابلية اشتقاق f(x)=√x في x=0.

الحلول:

حل 1: f’d(0)=-1, f’g(0)=1. غير متساويين → غير قابلة للاشتقاق في 0.

حل 2: f'(0)=lim(h→0) √h/h = lim 1/√h = +∞ → غير قابلة للاشتقاق (مماس عمودي).

للمزيد: راجع درس الاشتقاق ودرس دراسة الدوال.