الرياضيات — النهايات: نهايات الدوال المثلثية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

النهايات: نهايات الدوال المثلثية

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. النهايات الأساسية

• lim(x→0) sin(x)/x = 1
• lim(x→0) (cos(x)-1)/x = 0
• lim(x→0) tan(x)/x = 1

2. نهايات أخرى مهمة

• lim(x→0) (sin(ax))/(bx) = a/b
• lim(x→0) (1-cos(x))/x² = 1/2

3. تطبيقات

لحساب نهايات دوال مثلثية عند الصفر، غالباً نستخدم النهايات الأساسية بعد التحويل المناسب.

مثال: lim(x→0) sin(3x)/(2x) = 3/2

تمارين

التمرين 1: احسب lim(x→0) sin(5x)/x

التمرين 2: احسب lim(x→0) tan(2x)/sin(3x)

الحلول:

حل 1: lim = 5

حل 2: lim = 2/3

للمزيد: راجع درس النهايات ودرس حساب المثلثات.