الرياضيات — المتتاليات الحسابية والهندسية: تمارين شاملة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المتتاليات الحسابية والهندسية: تمارين شاملة

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. المتتاليات الحسابية

uₙ₊₁ = uₙ + r. uₙ = u₀ + n·r. مجموع n حد: Sₙ = n(u₀+uₙ₋₁)/2

2. المتتاليات الهندسية

uₙ₊₁ = uₙ × q. uₙ = u₀ × qⁿ. مجموع n حد: Sₙ = u₀·(1-qⁿ)/(1-q)

3. تطبيقات

المتتاليات في الاقتصاد: الفائدة البسيطة (حسابية)، الفائدة المركبة (هندسية).

تمارين

التمرين 1: u₀=3, r=4. احسب u₁₀ و مجموع 20 حداً.

التمرين 2: v₀=2, q=3. احسب v₅ و مجموع 6 حدود.

الحلول:

حل 1: u₁₀=3+10×4=43. S₂₀=20(2×3+19×4)/2=20×82/2=820

حل 2: v₅=2×3⁵=2×243=486. S₆=2(1-3⁶)/(1-3)=2(1-729)/(-2)=728

للمزيد: راجع درس المتتاليات ودرس المتتاليات الحسابية.