مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
حل معادلات من الدرجة الأولى — تمارين متقدمة ومسائل كلامية — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نقدم تمارين متقدمة على حل المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد وتطبيقاتها في مسائل كلامية متنوعة.
المحتوى العلمي للدرس
1. مفهوم أساسي
المعادلة من الدرجة الأولى: ax + b = 0 حيث a لا يساوي 0. الحل هو x = -b/a. لحل معادلة، نعزل المجهول في طرف والثوابت في الطرف الآخر باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.
2. شرح مفصل
لحل مسألة كلامية: (1) نحدد المجهول (x). (2) نكتب المعادلة التي تمثل المسألة. (3) نحل المعادلة. (4) نتحقق من أن الحل منطقي. أنواع المسائل: مسائل الأعمار، الأعداد المتتالية، الأطوال والمساحات، السرعة والمسافة، المال.
3. تطبيقات وتمارين
تستخدم المعادلات في الفيزياء (حساب الزمن والمسافة)، الاقتصاد (نقطة التعادل)، الهندسة (حساب الأبعاد)، والبرمجة.
أمثلة توضيحية
المثال الأول: عدد مجموع ثلثه وربعه يساوي 14. ما هو العدد؟ الحل: نفرض العدد = x. x/3 + x/4 = 14. نوحد المقامات: 4x/12 + 3x/12 = 14 → 7x/12 = 14 → 7x = 168 → x = 24.
المثال الثاني: مستطيل طوله يزيد عن عرضه بـ 5 cm. محيطه 38 cm. أوجد بعديه. الحل: العرض = x، الطول = x + 5. المحيط = 2(x + x + 5) = 38 → 2(2x + 5) = 38 → 4x + 10 = 38 → 4x = 28 → x = 7. العرض = 7 cm، الطول = 12 cm.
تمارين تطبيقية
- حل المعادلات: 3(2x – 1) = 5x + 4، (x + 3)/2 = (x – 1)/3.
- أوجد ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 72.
- سيارة تقطع مسافة 300 km في 4 ساعات. ما سرعتها المتوسطة؟ إذا زادت السرعة بـ 20 km/h، كم تستغرق من وقت؟
خلاصة: تدربنا على حل معادلات من الدرجة الأولى ومسائل كلامية. المعادلات أداة قوية لحل مشكلات الحياة اليومية.
دروس مشابهة
- موضوع الرياضيات بكالوريا 2016 شعبة تقني رياضي
- مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجز
- مبرهنة طاليس في المثلث: النظرية المباشرة والعكسية مع تمارين محلولة — الرياضيات —