النسب المثلثية في المثلث القائم — الجيب وجيب التمام والظل — السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية في المثلث القائم

المستوى: السنة الأولى ثانوي — الشعب العلمية

1. تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم ABC حيث الزاوية القائمة في A: sin(B) = AC/BC، cos(B) = AB/BC، tan(B) = sin(B)/cos(B) = AC/AB

2. العلاقات الأساسية

sin²(x) + cos²(x) = 1 (العلاقة الأساسية). tan(x) = sin(x)/cos(x) بشرط cos(x) ≠ 0.

3. الزوايا الشهيرة

sin(30°) = 1/2، cos(30°) = √3/2، tan(30°) = 1/√3. sin(45°) = √2/2، cos(45°) = √2/2، tan(45°) = 1. sin(60°) = √3/2، cos(60°) = 1/2، tan(60°) = √3.

4. تمارين (بكالوريا سابقة)

التمرين الأول:

مثلث قائم في A، AB = 3، AC = 4، BC = 5. احسب sin(B)، cos(B)، tan(B)

الحل: sin(B) = 4/5 = 0.8، cos(B) = 3/5 = 0.6، tan(B) = 4/3

التمرين الثاني:

إذا كان sin(x) = 3/5 و x ∈ [0, π/2]، احسب cos(x) و tan(x)

الحل: cos²(x) = 1 – 9/25 = 16/25 → cos(x) = 4/5. tan(x) = 3/4

5. خلاصة

النسب المثلثية أساسية في الهندسة والفيزياء. تستخدم في حساب المسافات والارتفاعات وتحليل الحركة.

دروس مشابهة

• الرياضيات — السنة الثالثة ابتدائي — القسمة مع باقٍ (القسمة غير العادلة) — المنها
• المتجهات — مفهومها وخصائصها الأساسية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج
• نكت وطرائف ومواقف في الرياضيات