مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية — PGCD و PPCM تطبيقات — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نتعلم تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وإيجاد PGCD و PPCM مع تطبيقات.
المحتوى العلمي للدرس
1. مفهوم أساسي
الأعداد الأولية: الأعداد التي تقبل القسمة على 1 وعلى نفسها فقط (مثل 2, 3, 5, 7, 11…). تحليل عدد إلى عوامله الأولية: كتابته كجداء أعداد أولية. PGCD: القاسم المشترك الأكبر (أكبر عدد يقسم عددين معاً). PPCM: المضاعف المشترك الأصغر.
2. شرح مفصل
لإيجاد PGCD: نحلل العددين إلى عوامل أولية، نأخذ العوامل المشتركة بأصغر أس. لإيجاد PPCM: نأخذ جميع العوامل بأكبر أس. العلاقة: PGCD(a,b) x PPCM(a,b) = a x b.
3. تطبيقات وتمارين
يستخدم PGCD في: تبسيط الكسور، توزيع الأشياء بالتساوي. يستخدم PPCM في: توحيد المقامات، الأحداث المتكررة (جدول المواعيد).
أمثلة توضيحية
المثال الأول: حلل 120 إلى عوامل أولية. الحل: 120 = 2³ x 3 x 5.
المثال الثاني: جد PGCD(24, 36) و PPCM(24, 36). الحل: 24 = 2³ x 3، 36 = 2² x 3². PGCD = 2² x 3 = 12. PPCM = 2³ x 3² = 72.
تمارين تطبيقية
- حلل الأعداد التالية: 48, 60, 84.
- جد PGCD و PPCM للأعداد: (18, 24)، (30, 45).
- قسم 30 حلوى و 45 قطعة شوكولاتة على أكبر عدد من التلاميذ بالتساوي. كم تلميذاً؟ كم يأخذ كل منهم؟
خلاصة: تعلمنا التحليل إلى العوامل الأولية و PGCD و PPCM. هذه المهارات أساسية في الحساب.
دروس مشابهة
- نظرية طالس — العلاقات التناسبية في المثلث — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — ال
- الأعداد الطبيعية — العمليات الأساسية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط
- الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — المعدل الحسابي (حساب المتوسط) — المنهاج الجز
