مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الإحصاء الوصفي — مقاييس النزعة المركزية والتشتت — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم) — الرياضيات — المنهاج الجزائري
الإحصاء الوصفي هو فرع من الرياضيات يهتم بجمع وتنظيم وتحليل البيانات. مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت تساعد في تلخيص البيانات واستخلاص المعلومات منها. هذا الدرس ضمن مقرر السنة الأولى ثانوي.
أولاً: مفاهيم أساسية
المجتمع الإحصائي (Population): مجموعة الأفراد أو العناصر محل الدراسة.
العينة (Échantillon): جزء من المجتمع يتم اختياره لتمثيله.
المتغير الإحصائي (Variable Statistique): الصفة التي ندرسها.
- متغير كمي (Quantitatif): رقمي (مثل الطول، الوزن، العمر)
- متغير كيفي (Qualitatif): وصفي (مثل اللون، المهنة، الجنس)
التواتر (Fréquence): fi = ni / N حيث ni التكرار، N مجموع التكرارات.
ثانياً: مقاييس النزعة المركزية
1. الوسط الحسابي (Moyenne): x̄ = (Σ ni × xi) / N = (Σ xi) / N (للبيانات غير المبوبة)
2. الوسيط (Médiane): القيمة التي تقسم البيانات إلى نصفين متساويين بعد ترتيبها تصاعدياً.
إذا كان N فردياً: الوسيط = القيمة في الرتبة (N+1)/2
إذا كان N زوجياً: الوسيط = متوسط القيمتين في الرتبتين N/2 و N/2+1
3. المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً في البيانات. قد يكون هناك منوال واحد (أحادي) أو أكثر (ثنائي أو متعدد).
ثالثاً: مقاييس التشتت
1. المدى (Étendue): الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. المدى = Max − Min
2. التباين (Variance): V = (Σ ni × (xi − x̄)²) / N
3. الانحراف المعياري (Écart-type): σ = √V. يقيس تشتت البيانات حول الوسط الحسابي.
رابعاً: مثال بكالوريا
تمرين: يوضح الجدول التالي علامات 20 تلميذاً في اختبار الرياضيات:
| العلامة | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| عدد التلاميذ | 2 | 4 | 6 | 4 | 3 | 1 |
1. احسب الوسط الحسابي للعلامات.
2. حدد الوسيط والمنوال.
3. احسب التباين والانحراف المعياري.
الحل:
1. x̄ = (8×2 + 10×4 + 12×6 + 14×4 + 16×3 + 18×1) / 20
= (16 + 40 + 72 + 56 + 48 + 18) / 20 = 250 / 20 = 12.5
2. الترتيب: المرتبة 10 والمرتبة 11
المرتبة 10 ← 12، المرتبة 11 ← 12، إذن الوسيط = 12
المنوال = 12 (أكثر تكرار = 6)
3. V = [2×(8−12.5)² + 4×(10−12.5)² + 6×(12−12.5)² + 4×(14−12.5)² + 3×(16−12.5)² + 1×(18−12.5)²] / 20
= [2×20.25 + 4×6.25 + 6×0.25 + 4×2.25 + 3×12.25 + 1×30.25] / 20
= [40.5 + 25 + 1.5 + 9 + 36.75 + 30.25] / 20 = 143 / 20 = 7.15
σ = √7.15 ≈ 2.67
خلاصة
الإحصاء الوصفي أداة أساسية في تحليل البيانات في جميع المجالات. مقاييس النزعة المركزية تعطينا فكرة عن القيمة النمطية للبيانات، بينما مقاييس التشتت تبين مدى تجانسها.
دروس مشابهة
- المستقيمات والزوايا — الهندسة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائر
- الرياضيات — الدائرة — السنة الثانية متوسط
- التماثل المركزي — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط
