مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدوال المرجعية — الدالة الخطية والتآلفية والتربيعية — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم) — الرياضيات — المنهاج الجزائري
تعتبر الدوال المرجعية أساس دراسة التحليل الرياضي. تدرس هذه الحصة الدوال الخطية والتآلفية والتربيعية، وهي تمهيد لدراسة الدوال الأكثر تعقيداً في السنوات اللاحقة. هذا الدرس ضمن مقرر الرياضيات للسنة الأولى ثانوي جذع مشترك علوم.
أولاً: الدالة الخطية (Fonction Linéaire)
الدالة الخطية هي دالة من الشكل f(x) = ax حيث a هو معامل التوجيه (ميل المستقيم).
خصائصها:
- مجموعة التعريف: Df = ℝ
- التمثيل البياني: خط مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0).
- إذا كان a > 0: الدالة تزايدية قطعاً على ℝ.
- إذا كان a < 0: الدالة تناقصية قطعاً على ℝ.
- إذا كان a = 0: الدالة ثابتة (f(x) = 0).
- من أجل x ≠ 0، f(x)/x = a (معامل التناسب).
ثانياً: الدالة التآلفية (Fonction Affine)
الدالة التآلفية هي دالة من الشكل f(x) = ax + b (a ≠ 0) حيث a الميل و b تقاطع المحور y.
خصائصها:
- مجموعة التعريف: Df = ℝ
- التمثيل البياني: خط مستقيم يمر من النقطة (0, b).
- رتابتها نفس رتابة الدالة الخطية (حسب إشارة a).
- إشارة f(x) = 0 عند x = −b/a.
ثالثاً: الدالة التربيعية (Fonction Carré) f(x) = x²
خصائصها:
- مجموعة التعريف: Df = ℝ
- f(x) ≥ 0 لكل x (القيم موجبة).
- زوجية: f(−x) = f(x) (التمثيل البياني متناظر بالنسبة لمحور y).
- تناقصية على ]−∞, 0] وتزايدية على [0, +∞[.
- التمثيل البياني: قطع مكافئ (Parabole) رأسه في (0,0).
- نهايات: limx→±∞ x² = +∞
رابعاً: الدالة مقلوب (Fonction Inverse) f(x) = 1/x
- مجموعة التعريف: Df = ℝ* = ]−∞, 0[ ∪ ]0, +∞[
- فردية: f(−x) = −f(x).
- تناقصية على كل من ]−∞, 0[ و ]0, +∞[.
- التمثيل البياني: قطع زائد (Hyperbole).
- المستقيمان x = 0 و y = 0 مقاربان.
خامساً: مثال بكالوريا
تمرين: نعتبر الدالة f(x) = 3x − 6.
1. احسب f(0) و f(2) و f(−1).
2. حل المعادلة f(x) = 0.
3. ادرس إشارة f(x) على ℝ.
4. مثل f(x) بيانياً في معلم متعامد.
الحل:
1. f(0) = 3×0 − 6 = −6، f(2) = 3×2 − 6 = 0، f(−1) = 3×(−1) − 6 = −9
2. f(x) = 0 ⇔ 3x − 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2
3. إشارة f(x):
f(x) = 0 عند x = 2
f(x) < 0 على ]−∞, 2[
f(x) > 0 على ]2, +∞[
4. التمثيل: خط مستقيم يمر من النقطتين (0, −6) و (2, 0). الميل a = 3 يعني أن المستقيم يصعد (تزايدي).
خلاصة
الدوال المرجعية هي الأساس لدراسة جميع الدوال الأخرى. إتقان خصائصها وتمثيلها البياني ضروري لمواصلة دراسة الرياضيات في السنوات اللاحقة. وهي من المواضيع التمهيدية الهامة في السنة الأولى ثانوي.
دروس مشابهة
- الرياضيات — الكسور البسيطة (النصف، الربع، الثلث) — السنة الثالثة إبتدائي
- المثلثات: تصنيفها حسب الأضلاع والزوايا وخواصها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط
- التناسبية العكسية — مفهومها — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري