القوى الصحيحة الموجبة — تعريفها وخصائصها (ضرب القوى، قسمة القوى، قوة قوة) — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم القوى الصحيحة الموجبة في الرياضيات، وكيفية التعامل معها في العمليات الحسابية المختلفة. القوى هي طريقة مختصرة لكتابة الضرب المتكرر لعدد في نفسه.

أهداف الدرس

• فهم مفهوم القوة الصحيحة الموجبة
• تمييز الأساس والأس في كتابة القوة
• إتقان قواعد ضرب القوى وقسمتها
• حساب قوة قوة وقوة جداء وقوة خارج

1. تعريف القوة الصحيحة الموجبة

إذا كان a عدداً نسبياً و n عدداً طبيعياً أكبر من 1، فإن:

aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة)

نقرأ aⁿ: “a قوة n” حيث a يسمى الأساس و n يسمى الأس.

2. حالات خاصة للقوى

القاعدة	مثال
a1 = a	71 = 7
a0 = 1 (حيث a ≠ 0)	80 = 1
1n = 1	1100 = 1
0n = 0 (حيث n ≠ 0)	05 = 0

3. قواعد الحساب على القوى

أ. ضرب القوى ذات الأساس نفسه

a^m × aⁿ = a^m+n

مثال: 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128

ب. قسمة القوى ذات الأساس نفسه

a^m ÷ aⁿ = a^m−n (حيث a ≠ 0)

مثال: 5⁶ ÷ 5² = 5⁶⁻² = 5⁴ = 625

ج. قوة قوة

(a^m)ⁿ = a^m×n

مثال: (3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729

د. قوة جداء

(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

مثال: (2 × 3)² = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

4. أمثلة محلولة

5. تمارين للتطبيق

1. احسب: 7²، 10³، 2⁶
2. بسّط: 3⁴ × 3⁵
3. بسّط: 8⁷ ÷ 8⁴
4. احسب: (5²)⁴
5. احسب: (2 × 3)³

الخلاصة

• القوة الصحيحة الموجبة تختصر الضرب المتكرر للعدد نفسه.
• قواعد ضرب وقسمة القوى تسهل العمليات الحسابية.
• يجب الانتباه إلى أن a⁰ = 1 (حيث a ≠ 0).