مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدائرة — تعريفها وخصائصها
أهداف الدرس
- أن يتعرف المتعلم على مفهوم الدائرة وعناصرها (المركز، نصف القطر، القطر، الوتر).
- أن يميز بين الدائرة والقرص.
- أن يحسب محيط الدائرة ومساحة القرص.
- أن يحل مسائل تطبيقية حول الدائرة.
1. تعريف الدائرة
الدائرة التي مركزها O وشعاعها R هي مجموعة النقط M من المستوى التي تحقق OM = R.
القرص الذي مركزه O وشعاعه R هو مجموعة النقط M من المستوى التي تحقق OM ≤ R.
الفرق: الدائرة هي المحيط فقط، أما القرص فهو السطح الداخلي (المحيط + الداخل).
2. عناصر الدائرة
| العنصر | التعريف | ملاحظات |
|---|---|---|
| المركز (O) | نقطة ثابتة في منتصف الدائرة | جميع نقاط الدائرة على نفس البعد منه |
| نصف القطر (R) | القطعة الواصلة بين المركز وأي نقطة على الدائرة | يرمز له بـ R أو r |
| القطر (D) | قطعة تصل بين نقطتين على الدائرة وتمر بالمركز | D = 2R |
| الوتر | قطعة تصل بين نقطتين على الدائرة | القطر هو أطول وتر في الدائرة |
| القوس | جزء من محيط الدائرة بين نقطتين | نرمز له بالرمز ⌒ |
3. العلاقة بين القطر ونصف القطر
القطر = 2 × نصف القطر
أي: D = 2R أو R = D/2
4. محيط الدائرة ومساحة القرص
| المقدار | القانون | مثال (R = 5 cm) |
|---|---|---|
| محيط الدائرة (P) | P = 2πR | P = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm |
| مساحة القرص (S) | S = πR² | S = 3.14 × 25 = 78.5 cm² |
حيث π ≈ 3.14 (باي).
أمثلة محلولة
مثال 1: دائرة نصف قطرها 7 cm. أحسب محيطها ومساحتها.
الحل:
- المحيط: P = 2πR = 2 × 3.14 × 7 = 43.96 cm
- المساحة: S = πR² = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 cm²
مثال 2: محيط دائرة يساوي 62.8 cm. أحسب نصف قطرها.
الحل:
- P = 2πR
- 62.8 = 2 × 3.14 × R
- 62.8 = 6.28 × R
- R = 62.8 ÷ 6.28 = 10 cm
مثال 3: أراد فلاح تسييج أرض دائرية نصف قطرها 20 m. ما طول السياج اللازم؟ وما مساحة الأرض؟
الحل:
- طول السياج = P = 2 × 3.14 × 20 = 125.6 m
- مساحة الأرض = S = 3.14 × 400 = 1256 m²
تمارين للتلميذ
- أحسب محيط ومساحة دائرة نصف قطرها 3 cm.
- قطر دائرة يساوي 14 cm. أحسب محيطها ومساحتها.
- محيط دائرة يساوي 37.68 cm. أحسب نصف قطرها.
- ساعة حائط دائرية نصف قطرها 15 cm. أحسب المساحة التي تغطيها الساعة.
الخلاصة
- الدائرة: مجموعة النقط التي تبعد مسافة ثابتة (نصف القطر) عن المركز.
- القطر = 2 × نصف القطر.
- محيط الدائرة = 2πR.
- مساحة القرص = πR².
- π ≈ 3.14.
