التناظر المركزي — تعريفه وخصائصه وإنشاء صور الأشكال بالتناظر المركزي — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التناظر المركزي

أهداف الدرس

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم التناظر المركزي.
• أن ينشئ صورة نقطة أو قطعة أو شكل بالتناظر المركزي.
• أن يتعرف على خصائص التناظر المركزي (حفظ المسافات، حفظ الزوايا، حفظ التوازي).

مفهوم التناظر المركزي

التناظر المركزي هو تحويل هندسي يحول كل نقطة M من المستوى إلى نقطة M′ تسمى صورة M بحيث يكون المركز O هو منتصف القطعة [MM′].

نرمز للتناظر المركزي الذي مركزه O بالرمز: S_O.

كيفية إنشاء صورة نقطة بالتناظر المركزي

لإنشاء صورة النقطة M بالتناظر المركزي الذي مركزه O:

1. نرسم المستقيم (OM).
2. نمدد القطعة [OM] بعد النقطة O بنفس الطول.
3. النقطة M′ هي صورة M بالتناظر المركزي S_O.

ملاحظة: M′ تحقق O منتصف [MM′]، أي OM = OM′.

خصائص التناظر المركزي

الخاصية	الشرح
حفظ المسافات	صورة قطعة هي قطعة لها نفس الطول. AB = A′B′
حفظ الاستقامة	صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه.
حفظ الزوايا	صورة زاوية هي زاوية لها نفس القياس.
حفظ التوازي	صورة مستقيمين متوازيين هما مستقيمان متوازيان.
مركز التناظر	النقطة O هي صورتها نفسها (نقطة ثابتة).

أمثلة محلولة

مثال 1: أنشئ صورة القطعة [AB] بالتناظر المركزي الذي مركزه O.

الحل: ننشئ A′ صورة A (حيث O منتصف [AA′])، ثم ننشئ B′ صورة B (حيث O منتصف [BB′]). القطعة [A′B′] هي صورة القطعة [AB].

مثال 2: أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المركزي الذي مركزه O.

الحل: ننشئ على التوالي A′ صورة A، B′ صورة B، C′ صورة C. المثلث A′B′C′ هو صورة المثلث ABC. نلاحظ أن المثلثين متقايسان (نفس الأبعاد ونفس الشكل).

حالة خاصة: مركز التناظر نقطة من الشكل

إذا كان مركز التناظر نقطة من الشكل نفسه، فإن صورتها هي نفسها (تبقى ثابتة).

مثال: إذا كان مركز التناظر هو رأس المثلث A، فإن A′ = A، وتتغير النقطتان B و C فقط.

تمارين للتلميذ

1. ارسم نقطة O ثم ارسم صورة النقطة M بالتناظر المركزي S_O حيث OM = 3 cm.
2. أنشئ صورة القطعة [CD] طولها 4 cm بالتناظر المركزي S_O.
3. أنشئ صورة المثلث ABC القائم في A بالتناظر المركزي S_O (حيث O نقطة خارج المثلث).
4. هل تحافظ صورة مستقيم بالتناظر المركزي على توازيه مع المستقيم الأصلي؟ وضح.

الخلاصة

• التناظر المركزي S_O يحول M إلى M′ حيث O منتصف [MM′].
• يحافظ التناظر المركزي على المسافات والزوايا والتوازي.
• صورة مستقيم هي مستقيم يوازيه.
• صورة شكل هي شكل مماثل له (نفس القياسات).

---

📍 دروس مشابهة

• الزوايا المكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع — السنة الثانية متوسط
• الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة) — السنة الثانية متوسط