الأعداد الكسرية (جمع وطرح) — جمع وطرح الأعداد الكسرية مع توحيد المقامات وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الكسرية — جمع وطرح

أهداف الدرس

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم العدد الكسري.
• أن يتقن توحيد المقامات لجمع وطرح الأعداد الكسرية.
• أن يحل تمارين متنوعة حول جمع وطرح الأعداد الكسرية.

العدد الكسري

العدد الكسري هو عدد يكتب على شكل a/b حيث b ≠ 0. يسمى a البسط و b المقام.

مثال: 3/4 (ثلاثة أرباع)، 5/2 (خمسة أنصاف).

جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتساوية

القاعدة: لجمع أو طرح عددين كسريين لهما نفس المقام، نجمع أو نطرح البسطين ونحتفظ بنفس المقام.

العملية	القاعدة	مثال
الجمع	a/c + b/c = (a+b)/c	3/7 + 2/7 = 5/7
الطرح	a/c − b/c = (a−b)/c	5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3

جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المختلفة

القاعدة: لجمع أو طرح عددين كسريين لهما مقامان مختلفان، نوحد المقامات أولاً (نبحث عن المضاعف المشترك الأصغر للمقامين)، ثم نجمع أو نطرح البسطين.

خطوات توحيد المقامات:

1. نحسب المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامين.
2. نضرب بسط ومقام كل كسر في العدد المناسب لنجعل المقام مساوياً للمضاعف المشترك الأصغر.
3. نجمع أو نطرح البسطين مع الاحتفاظ بالمقام الموحد.
4. نبسط الناتج إن أمكن.

أمثلة محلولة

مثال 1: احسب 2/3 + 1/4

الحل:

• م.م.أ (3,4) = 12
• 2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
• 1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
• 8/12 + 3/12 = 11/12

إذن: 2/3 + 1/4 = 11/12

مثال 2: احسب 5/6 − 2/9

الحل:

• م.م.أ (6,9) = 18
• 5/6 = (5×3)/(6×3) = 15/18
• 2/9 = (2×2)/(9×2) = 4/18
• 15/18 − 4/18 = 11/18

إذن: 5/6 − 2/9 = 11/18

تمارين للتلميذ

1. احسب: 3/5 + 1/5
2. احسب: 7/8 − 3/8
3. احسب: 2/3 + 3/5
4. احسب: 7/12 − 1/4
5. رتبة تسير 2/3 كلم ذهاباً و 1/4 كلم إياباً. كم كلم تسير الرتبة في اليوم الواحد؟

الخلاصة

• إذا كانت المقامات متساوية: نجمع (أو نطرح) البسطين ونحتفظ بالمقام.
• إذا كانت المقامات مختلفة: نوحد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر.
• نبسط الناتج دائماً إلى أبسط صورة.

---

📍 دروس مشابهة

• مضاعفات عدد وقواسمه — السنة الأولى متوسط
• الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية — السنة الأولى متوسط