محيط القرص ومساحته — العلاقة بين الشعاع والمحيط والمساحة مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

محيط القرص ومساحته — الرياضيات — السنة الأولى متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم محيط القرص ومساحته.
• أن يستعمل العلاقة بين شعاع القرص ومحيطه (P = 2πR).
• أن يستعمل العلاقة بين شعاع القرص ومساحته (S = πR²).
• أن يحسب محيط ومساحة قرص انطلاقاً من معطيات مختلفة.

📖 الشرح

تعريف القرص: القرص هو مجموعة النقط الواقعة على دائرة وفي داخلها. نصف قطر القرص (شعاعه) هو المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها.

محيط القرص P: هو طول الخط الذي يحد الدائرة، ويُحسب بالعلاقة:

P = 2 × π × R حيث P هو المحيط، R هو الشعاع، π ≈ 3.14

مساحة القرص S: هي المنطقة المحصورة داخل الدائرة، وتُحسب بالعلاقة:

S = π × R² حيث S هي المساحة، R هو الشعاع، π ≈ 3.14

✅ مثال محلول

المعطيات: قرص شعاعه R = 5 cm

المطلوب: أحسب محيطه ومساحته (اعتبر π = 3.14)

الحل:

• المحيط: P = 2 × π × R = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm
• المساحة: S = π × R² = 3.14 × (5)² = 3.14 × 25 = 78.5 cm²

📝 تمارين

التمرين	المعطيات	المطلوب
التمرين 1	قرص شعاعه 4 cm	احسب محيطه ومساحته
التمرين 2	قرص قطره 10 cm (تذكر أن القطر = 2 × الشعاع)	احسب محيطه ومساحته
التمرين 3	محيط قرص هو 62.8 cm	احسب شعاعه ومساحته

💡 خلاصة

• محيط القرص: P = 2πR
• مساحة القرص: S = πR²
• القطر = 2 × الشعاع (D = 2R)
• π (باي) عدد ثابت ≈ 3.14 أو 22/7
• وحدة المحيط هي cm (أو m…)، ووحدة المساحة هي cm² (أو m²…)

دروس مشابهة

• المثلثات – أنواعها وخواصها – الأولى متوسط
• الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية – الأولى متوسط
• الزوايا في الهندسة – الأولى متوسط