المثلثات — أنواعها وخواصها ومجموع زواياها مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المثلثات — أنواعها وخواصها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على أنواع المثلثات المختلفة.
• أن يحدد خواص كل نوع من المثلثات.
• أن يستنتج أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180°.
• أن يصنف مثلثاً انطلاقاً من أضلاعه أو زواياه.

📖 الشرح

1. أنواع المثلثات حسب الأضلاع

النوع	الشكل	الخاصية
مثلث مختلف الأضلاع	🔺	أضلاعه مختلفة الطول
مثلث متساوي الساقين	🔺	له ضلعان متساويان، وزاويتان قاعديتان متساويتان
مثلث متساوي الأضلاع	🔺	أضلاعه الثلاثة متساوية، وزواياه الثلاث متساوية (60° لكل منها)

2. أنواع المثلثات حسب الزوايا

النوع	الوصف
مثلث حاد الزوايا	جميع زواياه أقل من 90°
مثلث قائم الزاوية	له زاوية قائمة (90°) والضلع المقابل لها هو الوتر
مثلث منفرج الزاوية	له زاوية أكبر من 90°

3. مجموع زوايا المثلث

مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180°

أي: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

✅ مثال محلول

المعطيات: مثلث ABC فيه ∠A = 50° و ∠B = 65°

المطلوب: أحسب ∠C

الحل:

∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 180° − (50° + 65°) = 180° − 115° = 65°

بما أن ∠B = ∠C = 65°، فهذا مثلث متساوي الساقين.

📝 تمارين

1. مثلث فيه زاويتان قياسهما 45° و 75°. أحسب الزاوية الثالثة.
2. مثلث قائم الزاوية، إحدى زاويتيه الحادتين قياسها 37°. أحسب الزاوية الحادة الأخرى.
3. مثلث متساوي الأضلاع. ما قياس كل زاوية من زواياه؟

💡 خلاصة

• حسب الأضلاع: مختلف الأضلاع — متساوي الساقين — متساوي الأضلاع.
• حسب الزوايا: حاد الزوايا — قائم الزاوية — منفرج الزاوية.
• قاعدة أساسية: مجموع زوايا المثلث = 180°.
• في المثلث القائم، الزاويتان الحادتان متتامتان (مجموعهما 90°).
• في المثلث متساوي الأضلاع، كل زاوية = 60°.

دروس مشابهة

• محيط القرص ومساحته – الأولى متوسط
• الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية – الأولى متوسط