موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2019 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

📌 الجزء الأول (12 نقطة) — التمرين الأول (03 نقاط)

1. احسب ما يلي مع كتابة النتيجة في أبسط صورة ممكنة:

A = 3/4 + 5/6 — 1/3
B = 7/5 × 15/14

2. حل ما يلي:

3x + 5 = 14

📌 التمرين الثاني (03 نقاط)

نعتبر العددين:

x = √75 — √12 + √27
y = √50 × √2

1. بين أن x = 6√3
2. اكتب y على شكل عدد طبيعي.

📌 التمرين الثالث (03 نقاط)

ABC مثلث قائم في A بحيث AB = 3cm و AC = 4cm.

1. احسب BC.
2. أنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث ABC، وأوجد مركزها ونصف قطرها.

📌 التمرين الرابع (03 نقاط)

في إطار التضامن الاجتماعي، تبرع مجموعة من التلاميذ بمبلغ 3500 دينار جزائري لتوزيعه بالتساوي على عدد من العائلات المحتاجة. إذا انضم 5 تلاميذ إضافيين للمجموعة، فسيصبح نصيب كل عائلة أقل بـ 100 دينار.

1. ليكن x عدد التلاميذ في المجموعة الأولى. بين أن: 3500/x — 3500/(x+5) = 100
2. أوجد عدد التلاميذ في المجموعة الأولى.

📌 الجزء الثاني — مسألة (08 نقاط)

يريد فلاح تسييج قطعة أرض مستطيلة الشكل طولها يزيد عن عرضها بـ 10 أمتار. محيط القطعة هو 140 متراً.

1. أوجد بعدي قطعة الأرض (الطول والعرض).
2. احسب مساحة قطعة الأرض.
3. إذا كان ثمن المتر الواحد من السياج هو 800 دينار، احسب تكلفة تسييج القطعة كاملة.
4. بعد تسييج القطعة، زرع الفلاح 60% من المساحة قمحاً، والمساحة المتبقية خضروات. احسب المساحة المزروعة قمحاً والمساحة المزروعة خضروات.

🔹 حل التمرين الأول:

1. A: 3/4 + 5/6 — 1/3 = 9/12 + 10/12 — 4/12 = 15/12 = 5/4
   B: 7/5 × 15/14 = (7×15)/(5×14) = 105/70 = 3/2
2. المعادلة: 3x + 5 = 14 → 3x = 9 → x = 3

🔹 حل التمرين الثاني:

1. x = √75 — √12 + √27 = √(25×3) — √(4×3) + √(9×3) = 5√3 — 2√3 + 3√3 = 6√3
2. y = √50 × √2 = √(50×2) = √100 = 10

🔹 حل التمرين الثالث:

1. باستخدام نظرية فيثاغورس: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → BC = √25 = 5cm
2. الدائرة المحيطة بالمثلث القائم مركزها منتصف الوتر BC، ونصف قطرها = BC/2 = 2.5cm

🔹 حل التمرين الرابع:

1. نصيب كل تلميذ في المجموعة الأولى: 3500/x. بعد انضمام 5: 3500/(x+5). الفرق 100 دينار → 3500/x — 3500/(x+5) = 100 ✓
2. 3500(x+5) — 3500x = 100x(x+5) → 3500x + 17500 — 3500x = 100x² + 500x → 17500 = 100x² + 500x → x² + 5x — 175 = 0 → x = 12.5 أو x = -14 (مرفوض). إذن عدد التلاميذ هو 15 تقريباً.

🔹 حل المسألة:

1. نفرض العرض = x، الطول = x + 10. المحيط = 2(x + x + 10) = 140 → 2(2x + 10) = 140 → 4x + 20 = 140 → 4x = 120 → x = 30. إذن العرض = 30m والطول = 40m.
2. المساحة = 30 × 40 = 1200m²
3. محيط السياج = 140m → التكلفة = 140 × 800 = 112,000 دينار
4. مساحة القمح = 60% × 1200 = 720m² — مساحة الخضروات = 1200 — 720 = 480m²

📍 امتحانات مشابهة:

• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2024 في العلوم الفيزيائية مع الحل
• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2024 في اللغة الإنجليزية مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري