مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
المعادلات هي أداة رياضية هامة تستخدم لحل المسائل المجهولة. في هذا الدرس نتعلم كيفية حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
أهداف الدرس
- التعرف على مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
- استخدام قواعد المساواة لحل المعادلات.
- تطبيق حل المعادلات في مسائل الحياة اليومية.
أولا: تعريف المعادلة
المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (عادة x أو y). مثال: 2x + 3 = 7.
حل المعادلة هو إيجاد قيمة المجهول التي تجعل المساواة صحيحة.
ثانيا: قواعد حل المعادلة
| القاعدة | الشرح | مثال |
|---|---|---|
| جمع عدد | نضيف نفس العدد إلى طرفي المعادلة | x – 3 = 7 .. x – 3 + 3 = 7 + 3 .. x = 10 |
| طرح عدد | نطرح نفس العدد من طرفي المعادلة | x + 5 = 12 .. x + 5 – 5 = 12 – 5 .. x = 7 |
| ضرب عدد | نضرب طرفي المعادلة في نفس العدد (غير معدوم) | x/3 = 5 .. (x/3) x 3 = 5 x 3 .. x = 15 |
| قسمة عدد | نقسم طرفي المعادلة على نفس العدد (غير معدوم) | 4x = 20 .. 4x / 4 = 20 / 4 .. x = 5 |
ثالثا: طريقة الحل العامة
لحل معادلة من الشكل ax + b = c نتبع الخطوات التالية:
- ننقل الحدود التي تحتوي على المجهول إلى طرف، والثوابت إلى الطرف الآخر (مع تغيير الإشارة).
- نختزل الطرفين.
- نقسم الطرفين على معامل المجهول.
أمثلة محلولة
مثال 1: حل المعادلة: 3x + 5 = 20
الحل:
3x + 5 = 20
3x = 20 – 5 (ننقل +5 إلى الطرف الثاني فتصبح -5)
3x = 15
x = 15 / 3 = 5
التحقق: 3 x 5 + 5 = 15 + 5 = 20 – صحيح.
مثال 2: حل المعادلة: 5x – 7 = 2x + 8
الحل:
5x – 7 = 2x + 8
5x – 2x = 8 + 7
3x = 15
x = 15 / 3 = 5
التحقق: 5×5-7 = 25-7 = 18 و 2×5+8 = 10+8 = 18 – صحيح.
مثال 3 (مسألة): اشترى أحمد قميصا وبنطالا بمبلغ 3500 دينار. إذا كان ثمن البنطال يزيد 800 دينار عن ثمن القميص. فما ثمن كل منهما؟
الحل: نضع x = ثمن القميص. إذا ثمن البنطال = x + 800.
x + (x + 800) = 3500
2x + 800 = 3500
2x = 3500 – 800 = 2700
x = 2700 / 2 = 1350
ثمن القميص = 1350 دينار، ثمن البنطال = 1350 + 800 = 2150 دينار.
تمارين
- حل المعادلات التالية:
أ) 2x + 7 = 15
ب) 3x – 4 = 11
ج) 7x + 2 = 3x + 14 - عمر محمد يزيد 5 سنوات عن عمر أخته سارة. مجموع عمريهما 25 سنة. ما عمر كل منهما؟
- محيط مستطيل هو 24 سم. طوله يزيد عن عرضه بـ 4 سم. ما أبعاد المستطيل؟
دروس مشابهة
خلاصة
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على الشكل ax + b = c. لحلها نستخدم قواعد المساواة (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة). يمكن التحقق من صحة الحل بتعويض القيمة في المعادلة الأصلية.
