التناسبية وسرعة متنقلة — مفهوم التناسبية ومعامل التناسبية وتطبيقاتها على السرعة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية وسرعة متنقلة

التناسبية مفهوم أساسي في الرياضيات يستخدم في الحياة اليومية لحساب الأسعار، السرعة، التحويلات، وغيرها. في هذا الدرس نتعلم مفهوم التناسبية ومعاملها وتطبيقاتها على السرعة.

أهداف الدرس

• التعرف على مفهوم التناسبية وجدول التناسبية.
• حساب معامل التناسبية واستعماله.
• تطبيق التناسبية في حساب السرعة والمسافة والزمن.
• حل مسائل من الحياة اليومية باستخدام التناسبية.

أولاً: مفهوم التناسبية

نقول عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كانت إحداهما مضاعفاً للأخرى. بمعنى أن النسبة بينهما ثابتة.

مثال: إذا كان كيلوغرام التفاح ثمنه 200 دينار، فإن:
2 كغ ← 400 دينار
3 كغ ← 600 دينار
0.5 كغ ← 100 دينار

الكميتان (الكتلة والثمن) متناسبتان: معامل التناسبية هو 200.

ثانياً: جدول التناسبية

الكتلة (كغ)	1	2	3	5	0.5
الثمن (د.ج)	200	400	600	1000	100

نلاحظ: 200/1 = 400/2 = 600/3 = 1000/5 = 100/0.5 = 200 ← هذا هو معامل التناسبية.

ثالثاً: معامل التناسبية

تعريف: معامل التناسبية هو العدد الثابت الذي نضرب به القيمة الأولى لنحصل على القيمة الثانية.

إذا كان y متناسبة مع x فإن: y = a × x حيث a هو معامل التناسبية.

رابعاً: تطبيق على السرعة المتوسطة

السرعة المتوسطة هي المسافة المقطوعة في وحدة الزمن. العلاقة بين المسافة (d) والزمن (t) والسرعة (v) هي:

v = d / t أو d = v × t أو t = d / v

المسافة والزمن كميتان متناسبتان إذا كانت السرعة ثابتة. السرعة هي معامل التناسبية.

أمثلة محلولة

مثال 1: قطعت سيارة مسافة 180 كلم في 3 ساعات. احسب سرعتها المتوسطة.

الحل: v = d / t = 180 ÷ 3 = 60 كلم/سا. السرعة المتوسطة هي 60 كلم/سا.

مثال 2: يمشي شخص بسرعة 5 كلم/سا. كم يقطع مسافة في 4 ساعات؟

الحل: d = v × t = 5 × 4 = 20 كلم. يقطع 20 كلم.

مثال 3: كم زمناً تحتاج سيارة تسير بسرعة 80 كلم/سا لقطع مسافة 240 كلم؟

الحل: t = d / v = 240 / 80 = 3 ساعات.

تمارين

1. أكمل جدول التناسبية التالي:
   

   3	5	7	10
   12	?	?	?

2. اشترى تلميذ 4 دفاتر بمبلغ 320 دينار. كم ثمن 7 دفاتر؟
3. سيارة تسير بسرعة 75 كلم/سا. كم تبلغ المسافة التي تقطعها في 6 ساعات؟
4. ركض رياضي مسافة 1500 متر في 5 دقائق. احسب سرعته المتوسطة.

دروس مشابهة

• الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة) — تعريفها ومقارنتها وترتيبها
• الحساب الحرفي — نشر وتبسيط عبارات جبرية والتحليل

خلاصة

التناسبية تعني أن الكميتين مرتبطتان بمعامل ثابت. جدول التناسبية أداة عملية لحساب القيم المجهولة. السرعة المتوسطة هي تطبيق هام للتناسبية: v = d / t.