المستقيم ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة — تعريفها وتمثيلها ورمزيتها وتطبيقاتها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المستقيم ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة

في هذا الدرس سنتعرف على المفاهيم الأساسية في الهندسة: المستقيم، نصف المستقيم، والقطعة المستقيمة. هذه المفاهيم هي أساس كل دراسة هندسية لاحقة.

أهداف الدرس

• أن يميز التلميذ بين المستقيم ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة.
• أن يتعرف على رمزية كل مفهوم وطريقة كتابتها.
• أن يتمكن من تمثيل المستقيم ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة هندسياً.
• أن يستخدم المسطرة والمدور في الإنشاءات الهندسية البسيطة.

أولاً: المستقيم (Droite)

تعريف: المستقيم هو مجموعة غير منتهية من النقاط تمتد في اتجاهين متعاكسين، ليس له بداية ولا نهاية. نرمز له بالرمز (D) أو (Δ) أو نسميه بحرفين يدلان على نقطتين منه مثل (AB).

التمثيل: نرسم خطاً مستقيماً ونضع سهمين على طرفيه للدلالة على أنه لا نهائي.

ثانياً: نصف المستقيم (Demi-droite)

تعريف: نصف المستقيم هو مجموعة غير منتهية من النقاط لها بداية (أصل) وتمتد في اتجاه واحد فقط. نرمز له بالرمز [AB) حيث A هي نقطة البداية (الأصل) والاتجاه نحو B.

مثال: [AB) يقرأ “نصف المستقيم ذو الأصل A والمار بالنقطة B”.

ثالثاً: القطعة المستقيمة (Segment)

تعريف: القطعة المستقيمة هي جزء من مستقيم محصور بين نقطتين تسمى كل منهما طرفاً للقطعة. لها طول محدد. نرمز لها بالرمز [AB].

نقول: القطعة المستقيمة [AB] طولها هو المسافة بين A وB.

رابعاً: العلاقات بينهما

المفهوم	الرمز	التمثيل	البداية	النهاية
مستقيم	(AB) أو (D)	← ←	ليس له بداية	ليس له نهاية
نصف مستقيم	[AB)	→	نقطة الأصل A	ليس له نهاية
قطعة مستقيمة	[AB]	—	النقطة A	النقطة B

خامساً: نقطة منتمية أو غير منتمية

• نقول: النقطة A تنتمي إلى المستقيم (D) ونكتب: A ∈ (D).
• نقول: النقطة B لا تنتمي إلى المستقيم (D) ونكتب: B ∉ (D).

أمثلة محلولة

مثال 1: أرسم مستقيماً (D) ثم ضع عليه نقطتين A وB. أكتب الرموز المناسبة.

الحل: نرسم مستقيماً ونضع عليه A وB. لدينا: [AB] قطعة مستقيمة، [AB) نصف مستقيم، (AB) مستقيم.

مثال 2: إذا كانت A وB نقطتين في المستوي، كم مستقيماً يمر بالنقطتين A وB معاً؟

الحل: يمر مستقيم واحد فقط — هذه هي البديهية الأساسية في الهندسة.

تمارين

1. ارسم مستقيماً (D) وضع عليه ثلاث نقاط A وB وC حيث B بين A وC. اذكر القطع المستقيمة الموجودة.
2. أكتب رموز أنصاف المستقيمات المكونة من النقاط A وB وC في التمرين السابق.
3. على مستقيم (D) ضع نقطتين M وN. ارسم القطعة [MN] ثم نصف المستقيم [MN).

دروس مشابهة

• المثلثات — أنواعها وخواصها ومجموع زواياها
• محيط القرص ومساحته — العلاقة بين الشعاع والمحيط والمساحة

خلاصة

المستقيم لا نهائي في كلا الاتجاهين، نصف المستقيم له بداية وليس له نهاية، والقطعة المستقيمة محدودة بطرفيها. الرموز المستعملة: (AB) للمستقيم، [AB) لنصف المستقيم، [AB] للقطعة المستقيمة.