الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة) — تعريفها ومقارنتها وترتيبها وتدريجها على المستقيم — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة) — تعريفها ومقارنتها وترتيبها

أهداف الدرس

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم الأعداد النسبية (الموجبة والسالبة).
• أن يتمكن من تمثيل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج.
• أن يتقن مقارنة وترتيب الأعداد النسبية.
• أن يحدد المسافة عن الصفر والمقابل لعدد نسبي.

أولاً: تعريف الأعداد النسبية

الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر (frac{a}{b}) حيث a و b عددان صحيحان و b ≠ 0.

تشمل الأعداد النسبية:

• الأعداد الطبيعية: 0, 1, 2, 3, …
• الأعداد الصحيحة النسبية: …, 3-, 2-, 1-, 0, 1, 2, 3, …
• الأعداد العشرية النسبية: 0,5- , 1,25 , 3,7- , …
• الكسور: (frac{3}{4}), (frac{-2}{5}), …

المصطلح	الشرح	مثال
عدد موجب	أكبر من 0، يسبقه إشارة + (تكتب أحياناً)	+5 أو 5
عدد سالب	أصغر من 0، يسبقه إشارة –	-3
الصفر	ليس موجباً ولا سالباً	0
المسافة عن الصفر	قيمة العدد دون إشارته (القيمة المطلقة)	مسافة -5 = 5
مقابل عدد	نفس المسافة عن الصفر وبإشارة مخالفة	مقابل 7 هو 7-

ثانياً: تمثيل الأعداد النسبية على المستقيم المدرج

لتمثيل الأعداد النسبية على مستقيم مدرج:

1. نرسم خطاً مستقيماً ونختار نقطة الأصل (O) التي تمثل العدد 0.
2. نختار وحدة قياس (مثلاً 1 cm).
3. الأعداد الموجبة توضع على يمين الصفر (0).
4. الأعداد السالبة توضع على يسار الصفر (0).

مثال: نضع النقط A(+3) و B(-2) و C(+1,5) و D(-3,5)

ثالثاً: مقارنة الأعداد النسبية

قواعد المقارنة:

• كل عدد موجب أكبر من 0.
• كل عدد سالب أصغر من 0.
• كل عدد موجب أكبر من أي عدد سالب.
• للمقارنة بين عددين سالبين: العدد الذي مسافته عن الصفر أكبر يكون أصغر.

مثال: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -5، 3، -2، 0، 4-

الحل: 5- < 4- < 2- < 0 < 3

رابعاً: أمثلة محلولة

مثال 1: قارن بين: (-3) و (+2)

بما أن (-3) سالب و (+2) موجب، إذن: 3- < 2+

مثال 2: قارن بين: (-5) و (-1)

كلاهما سالبان. مسافة 5- عن الصفر = 5، ومسافة 1- عن الصفر = 1. 5 > 1 إذن: 5- < 1-

مثال 3: جد مقابل العدد 8- ثم قارن بينهما.

مقابل 8- هو 8+. وبما أن 8+ > 0 و 8- < 0، فإن: 8- < 8+

تمارين تطبيقية

1. أكتب الأعداد التالية على المستقيم المدرج: A(+4)، B(-2,5)، C(-1)، D(+3,5).
2. قارن بين: (-7) و(-10)، (+4) و(-6)، (-2,5) و(-3).
3. رتب تصاعدياً: +12، -15، +7، -8، 0، -20.
4. أوجد مقابل كل من: +9، -11، +3,5، -0,5.

الخلاصة

• الأعداد النسبية تشمل الأعداد الموجبة والسالبة والصفر.
• الأعداد الموجبة على يمين الصفر، والسالبة على يساره.
• كل عدد موجب أكبر من عدد سالب.
• للمقارنة بين سالبين: الأكبر مسافة عن الصفر هو الأصغر.
• مقابل العدد هو نفس العدد بإشارة مخالفة.