الهندسة في الفضاء — المجسمات: المكعب ومتوازي المستطيلات والأسطوانة — المساحة الجانبية والكلية والحجم — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة في الفضاء — المجسمات (المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة)

أهداف الدرس

• أن يتعرف التلميذ على خصائص المكعب ومتوازي المستطيلات والأسطوانة
• أن يحسب المساحة الجانبية والكلية لكل مجسم
• أن يحسب حجم كل مجسم
• أن يوظف القوانين في حل مسائل عملية

أولاً: المكعب (Le Cube)

المكعب مجسم له 6 أوجه مربعة متطابقة، و12 حرفاً متساوية الطول، و8 رؤوس.

الخاصية	القانون	مثال (طول الحرف a = 5 cm)
مساحة الوجه الواحد	A = a²	A = 25 cm²
المساحة الجانبية	Sجانبية = 4 × a²	S = 4 × 25 = 100 cm²
المساحة الكلية	Sكلية = 6 × a²	S = 6 × 25 = 150 cm²
الحجم	V = a³	V = 125 cm³

ثانياً: متوازي المستطيلات (Parallélépipède Rectangle)

متوازي المستطيلات له: 6 أوجه مستطيلة، 12 حرفاً، 8 رؤوس. أبعاده: الطول (L)، العرض (l)، الارتفاع (h).

الخاصية	القانون	مثال (L=8, l=5, h=3 cm)
المساحة الجانبية	Sجانبية = 2h(L + l)	S = 2×3×(8+5) = 78 cm²
المساحة الكلية	Sكلية = 2(Ll + Lh + lh)	S = 2(40+24+15) = 158 cm²
الحجم	V = L × l × h	V = 8×5×3 = 120 cm³

ثالثاً: الأسطوانة القائمة (Cylindre Droit)

الأسطوانة لها قاعدتان دائريتان متقابلتان ومتطابقتان، وسطح جانبي منحنٍ. عناصرها: نصف القطر (r)، الارتفاع (h).

الخاصية	القانون	مثال (r=4, h=10 cm)
مساحة القاعدة	Aقاعدة = πr²	A = 3.14 × 16 = 50.24 cm²
المساحة الجانبية	Sجانبية = 2πrh	S = 2×3.14×4×10 = 251.2 cm²
المساحة الكلية	Sكلية = 2πrh + 2πr²	S = 251.2 + 100.48 = 351.68 cm²
الحجم	V = πr²h	V = 3.14×16×10 = 502.4 cm³

تمارين محلولة

التمرين 1: مكعب طول حرفه 6 cm. احسب مساحته الكلية وحجمه.

الحل:

• المساحة الكلية = 6 × a² = 6 × 36 = 216 cm²
• الحجم = a³ = 6³ = 216 cm³

التمرين 2: خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات طوله 2 m، عرضه 1.5 m، ارتفاعه 1 m. احسب حجم الخزان بالمتر المكعب واللتر.

الحل:

• V = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³
• 1 m³ = 1000 L → V = 3000 L

التمرين 3: أسطوانة معدنية نصف قطرها 7 cm وارتفاعها 20 cm. احسب حجمها (π = 3.14).

الحل: V = π × r² × h = 3.14 × 49 × 20 = 3.14 × 980 = 3077.2 cm³

خلاصة

• المكعب: المساحة الكلية = 6a² • الحجم = a³
• متوازي المستطيلات: المساحة الكلية = 2(Ll+Lh+lh) • الحجم = L×l×h
• الأسطوانة: المساحة الكلية = 2πrh + 2πr² • الحجم = πr²h
• 1 m³ = 1000 L

📚 دروس مشابهة

• التغذية والتوازن الغذائي — علوم الطبيعة والحياة
• السرعة المتوسطة والحركة — العلوم الفيزيائية