موضوع امتحان بكالوريا 2025 في العلوم الفيزيائية مع الحل – شعبة تقني رياضي

الجزء الأول: الفيزياء (13 نقطة)

التمرين الأول (07 نقاط): المكثفة والوشيعة

نركب على التسلسل مكثفة سعتها C = 10 ميكروفراد مشحونة ابتدائيا بتيار مستمر، ووشيعة معامل تحريضها L = 0.1 هنري ومقاومتها r = 10 أوم، وناقل أومي مقاومته R = 40 أوم.

1. أوجد المعادلة التفاضلية للتيار i(t) في الدارة.
2. بين أن التخميد حرج إذا كان R = 50 أوم. ما هي قيمة R التي تجعل النظام غير دوري؟
3. أوجد مقدار التوتر الأقصى بين طرفي المكثفة إذا كان التوتر الابتدائي U0 = 10V.
4. مثل بيانيا شكل التيار i(t) في حالة التخميد الحرج.
5. احسب الطاقة الكلية للدارة عند t = 0 وعند t -> مالانهاية. ماذا تستنتج؟

التمرين الثاني (06 نقاط): التحولات النووية

نظير اليورانيوم 238U مشع ألفا. زمن نصف العمر له t1/2 = 4.5 * 10^9 سنة.

1. اكتب معادلة التفكك النووي للنظير 238U.
2. عرف زمن نصف العمر ونشاط عينة مشعة.
3. عين ثابت التفكك الإشعاعي lambda.
4. عين عدد الأنوية N0 في كتلة m = 1g من اليورانيوم 238U (الكتلة المولية M = 238 g/mol).
5. احسب النشاط الإشعاعي لعينة كتلتها 1g من اليورانيوم.
6. بعد كم سنة يصبح النشاط الإشعاعي ربع قيمته الابتدائية؟

الجزء الثاني: الكيمياء (07 نقاط)

التمرين الثالث (07 نقاط): التحولات الكيميائية

نعتبر التفاعل التالي:

2A(g) + B(g) يتوازن مع C(g) + D(g)

1. عبر عن ثابت التوازن K بدلالة الضغوط الجزئية.
2. ندخل في وعاء مغلق 2 mol من A و 1 mol من B. عند التوازن نجد 0.5 mol من C. احسب كميات المواد عند التوازن.
3. احسب الضغط الكلي عند التوازن إذا كان حجم الوعاء V = 10 L ودرجة الحرارة T = 300 K (R = 0.082 L.atm/mol.K).
4. احسب قيمة Kp.
5. كيف يتأثر التوازن إذا زاد الضغط الكلي؟ برر جوابك.

حل التمرين الأول

1. المعادلة التفاضلية:
   باستعمال قانون جمع التوترات: uC + uL + uR = 0
   uC = q/C, uL = L.di/dt + ri, uR = Ri
   q/C + L.di/dt + ri + Ri = 0
   d2q/dt2 + (R+r)/L . dq/dt + q/(LC) = 0
2. التخميد:
   lambda = (R+r)/(2L) = (R+10)/(0.2)
   omega0 = 1/جذر(LC) = 1/جذر(0.1 * 10^-5) = 1000 rad/s
   التخميد الحرج: lambda = omega0 يحقق (R+10)/0.2 = 1000 اذا R = 190 أوم
   اذا R = 50 أوم: lambda = 60/0.2 = 300 أصغر من omega0 اذن نظام شبه دوري
3. الطاقة:
   E(0) = نصف C U0^2 = 0.5 * 10^-5 * 100 = 5 * 10^-4 جول
   E(مالانهاية) = 0 (تبدد كليا في المقاومات)

حل التمرين الثاني

1. 238U -> 234Th + 4He (جسيم ألفا)
2. زمن نصف العمر: المدة اللازمة لتفكك نصف العينة.
   النشاط الإشعاعي: عدد التفككات في الثانية: A = lambda.N
3. lambda = ln2 / t1/2 = 0.693 / (4.5*10^9 * 365 * 24 * 3600) = 4.87 * 10^-18 s^-1
4. N0 = m/M . NA = 1/238 * 6.02*10^23 = 2.53 * 10^21 نواة
5. A0 = lambda.N0 = 4.87*10^-18 * 2.53*10^21 = 12313 Bq
6. A = A0/4 يعني N = N0/4 اذا t = 2.t1/2 = 9*10^9 سنة

حل التمرين الثالث

1. Kp = (PC * PD) / (PA^2 * PB)
2. كميات المواد عند التوازن:
   2A + B يتوازن مع C + D
   الابتداء: 2, 1, 0, 0
   التفاعل: -2x, -x, +x, +x
   عند التوازن: nC = 0.5 اذا x = 0.5
   nA = 2 – 1 = 1 mol
   nB = 1 – 0.5 = 0.5 mol
   nC = 0.5 mol, nD = 0.5 mol
   المجموع: nT = 1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 2.5 mol
3. PT = nT.R.T/V = 2.5 * 0.082 * 300 / 10 = 6.15 atm
4. PA = (1/2.5)*6.15 = 2.46 atm
   PB = (0.5/2.5)*6.15 = 1.23 atm
   PC = PD = (0.5/2.5)*6.15 = 1.23 atm
   Kp = (1.23*1.23)/(2.46^2*1.23) = 1.5129/7.46 = 0.203
5. زيادة الضغط تزيح التوازن نحو الجهة التي يقل فيها عدد المولات الغازية (جهة C+D: 2 mol مقابل 3 mol)، أي نحو المنتجات.